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Hallo,
vor längerer Zeit habe ich mir einmal eine Excel-Tabelle für eine Regressionsparabel [mm] (y(x)=ax^2+bx+c) [/mm] geschrieben. Nun dachte ich mir, die könnte man auf eine Normalverteilung anwenden:
[mm] $y(x)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi*\sigma}}*exp\left(-\bruch{1}{2}*\left(\bruch{x-\mu}{\sigma} \right)^2 \right)$
[/mm]
[mm] $ln(y(x))=\bruch{-1}{2*\sigma^2}*x^2+\bruch{\mu}{\sigma^2}*x -\left(\bruch{\mu^2}{2*\sigma^2}+ln(\wurzel{2\pi}*\sigma) \right) =ax^2+bx+c$
[/mm]
[mm] $\sigma=\wurzel{\bruch{-1}{2a}}$
[/mm]
[mm] $\mu=b*\sigma^2$
[/mm]
Wenn ich nun die Standardverteilung & den Erwartungswert eines Beispiels mit der Excel-Tabelle berechnen möchte, kommt nur Unsinn heraus - die Werte liegen weitab von den Maximum-Likelihood-Schätzern.
Woran liegt es?
Vielen Dank für eine Antwort im voraus,
Martinius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Mo 09.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> vor längerer Zeit habe ich mir einmal eine Excel-Tabelle
> für eine Regressionsparabel [mm](y(x)=ax^2+bx+c)[/mm] geschrieben.
> Nun dachte ich mir, die könnte man auf eine
> Normalverteilung anwenden:
>
> [mm]y(x)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi*\sigma}}*exp\left(-\bruch{1}{2}*\left(\bruch{x-\mu}{\sigma} \right)^2 \right)[/mm]
>
> [mm]ln(y(x))=\bruch{-1}{2*\sigma^2}*x^2+\bruch{\mu}{\sigma^2}*x -\left(\bruch{\mu^2}{2*\sigma^2}+ln(\wurzel{2\pi}*\sigma) \right) =ax^2+bx+c[/mm]
>
> [mm]\sigma=\wurzel{\bruch{-1}{2a}}[/mm]
>
> [mm]\mu=b*\sigma^2[/mm]
>
>
> Wenn ich nun die Standardverteilung & den Erwartungswert
> eines Beispiels mit der Excel-Tabelle berechnen möchte,
> kommt nur Unsinn heraus - die Werte liegen weitab von den
> Maximum-Likelihood-Schätzern.
>
> Woran liegt es?
Es liegt wohl daran, dass die Parabel eine denkbar schlechte Näherungsfunktion für die Normalverteilung ist. Der Graph der Normalverteilung hat Wendepunkte und Asymptoten, die Parabel nicht.
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank für eine Antwort im voraus,
>
> Martinius
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Hallo abakus,
habe Dank für deine Antwort.
Aber die logarithmierte Normalverteilung ist doch eine Parabel?
LG, Martinius
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Hallo Martinius,
Du hast Recht.
(siehe auch ![[]](/images/popup.gif) hier)
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:16 Di 10.02.2009 | | Autor: | Blech |
Hi,
wie erhältst Du Deine Daten, an die Du dann die Parabel fittest?
Du ziehst x normalverteilte Samples und fittest dann an das Histogramm der logarithmierten Werte?
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Di 10.02.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo Blech,
> Hi,
>
> wie erhältst Du Deine Daten, an die Du dann die Parabel
> fittest?
>
> Du ziehst x normalverteilte Samples und fittest dann an das
> Histogramm der logarithmierten Werte?
Ja, so habe ich es gemacht.
> ciao
> Stefan
Ich habe derweilen meinen Fehler gefunden: ein Eingabefehler in der Excel-Tabelle.
Jetzt werden Erwartungswert und Standardabweichung hinreichend gut an die Maximum-Likelihood-Schätzer angenähert. (Erwartungswert auf 4 signifikante Ziffern, Standardabweichung +45% Fehler.)
Besten Dank für Eure Mühwaltung.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Di 10.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Martinius,
> Besten Dank für Eure Mühwaltung.
Für das unauffällig kursiv markierte Wort gebührt Dir zweifelsohne ein noch zu stiftender Sonderpreis! Jedwede Unterstützung aktiver oder passiver Art, die ich Dir meinerseits hierzu gewähren können sollte, sei Dir hiermit zugesagt.
Liebe Grüße,
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo reverend,
> Hallo Martinius,
>
> > Besten Dank für Eure Mühwaltung.
>
> Für das unauffällig kursiv markierte Wort gebührt Dir
> zweifelsohne ein noch zu stiftender Sonderpreis! Jedwede
> Unterstützung aktiver oder passiver Art, die ich Dir
> meinerseits hierzu gewähren können sollte, sei Dir hiermit
> zugesagt.
>
> Liebe Grüße,
> reverend
Vielen Dank für die freundliche Zusage deiner Unterstützung! Ja, mein Vokabular war wohl schon immer etwas antiquiert.
Lieben Gruß,
Martinius
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