Normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Mo 25.05.2009 | | Autor: | ToniKa |
| Aufgabe | Das Gewicht von Hühnereiern sei normalverteilt mit Parametern μ = 56 g und [mm] \delta= [/mm] 8
g. Wie groß ist die W., dass ein Ei (a) genau 50 g wiegt? (b) zwischen 55 und 60 g
wiegt?
Was ist ein gutes x für die Aussage Mindestens 90 % der Eier sind schwerer als x g?
|
Hallo an alle,
ich weiss nicht, ob meine Lösung so korrekt ist, ich glaube mir sind ein Paar Fehler (oder sogar mehr) unterlaufen : X~N(56,8); P(X=50(da in der Aufgane "genau" steht)=P( [mm] \bruch{X-\mu}{\delta}=\bruch{50-56}{8})=1-fi(0,75)=1-0,7881=0,2119=21,19 [/mm] %. Ich weiß, dass fi(-0,75) zuerst negativ ist, aber ich weiß nicht, wie der Zwischenschritt aussieht, deshalb habe ich schon mal fi(0,75) aufgeschrieben.
Zu (b) habe ich leider gar nichts. Ich würde mich freuen, wenn jemand mir bei der Aufgabe mit Tipps und Korrektur helfen könnte. Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:38 Di 26.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin ToniKa,
ich fuerchte, du musst erst noch ein paar Hausarbeiten erledigen.
![[]](/images/popup.gif) Da schau her.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Di 26.05.2009 | | Autor: | ToniKa |
| Aufgabe | Das Gewicht von Hühnereiern sei normalverteilt mit Parametern μ = 56 g und [mm] \delta= [/mm] 8
g. Wie groß ist die W., dass ein Ei (a) genau 50 g wiegt? (b) zwischen 55 und 60 g
wiegt?
(c) Was ist ein gutes x für die Aussage Mindestens 90 % der Eier sind schwerer als x g? |
Hallo Luis, zuerst danke für den Link,
ich hoffe, dass ich alles richtig verstanden habe: (a) ich weiß aber immer noch nicht, ob bei (a) X=50 oder [mm] X\le50, [/mm] da nämlich X genau 50 sein soll. Aber meine Lösung lautet wie folgt: P(X=50)=Z= [mm] \bruch{50-56}{8}= [/mm] -0,75= fi(-0,75)= 1-fi(0,75)= 1-0,7734=0,2266, also 22,66 %. Zu (b): [mm] P(55\le X\le [/mm] 60)= [mm] fi(\bruch{60-56}{8})-fi(\bruch{55-56}{8})=fi(0,5)-fi(-0,13)= [/mm] fi(0,5)-(1-fi(0,13))= fi(0,5)+fi(0,13)-1= 0,6915+0,5517-1= 0,2432 und zu (c): ich würde hier diese Formel verwenden [mm] x(p)=\mu+\delta*z(p), [/mm] wobei z(p) das Quantil ist.
Ich würde mich über eine Korrektur freuen.
Danke im Voraus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Di 26.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Das Gewicht von Hühnereiern sei normalverteilt mit
> Parametern μ = 56 g und [mm]\delta=[/mm] 8
> g. Wie groß ist die W., dass ein Ei (a) genau 50 g wiegt?
> (b) zwischen 55 und 60 g
> wiegt?
> (c) Was ist ein gutes x für die Aussage “Mindestens 90 %
> der Eier sind schwerer als x g”?
> Hallo Luis, zuerst danke für den Link,
> ich hoffe, dass ich alles richtig verstanden habe: (a) ich
> weiß aber immer noch nicht, ob bei (a) X=50 oder [mm]X\le50,[/mm] da
> nämlich X genau 50 sein soll. Aber meine Lösung lautet wie
> folgt: P(X=50)=Z= [mm]\bruch{50-56}{8}=[/mm] -0,75= fi(-0,75)=
> 1-fi(0,75)= 1-0,7734=0,2266, also 22,66 %. Zu (b): [mm]P(55\le X\le[/mm]
> 60)=
> [mm]fi(\bruch{60-56}{8})-fi(\bruch{55-56}{8})=fi(0,5)-fi(-0,13)=[/mm]
> fi(0,5)-(1-fi(0,13))= fi(0,5)+fi(0,13)-1= 0,6915+0,5517-1=
> 0,2432 und zu (c): ich würde hier diese Formel verwenden
> [mm]x(p)=\mu+\delta*z(p),[/mm] wobei z(p) das Quantil ist.
>
> Ich würde mich über eine Korrektur freuen.
> Danke im Voraus
Hallo,
die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse zwischen zwischen 49,999 g und 50,001g liegt, beträgt etwa ein Tausendstel der Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie zwischen 49g und 51 g liegt.
Die Wahrscheinlichkeit für das Intervall von 49,999999g und 50,000001g ist nochmal (ca.) um den Faktor 1000 kleiner.
Wie klein wird dann erst die Wahrscheinlichkeit sein, dass GENAU der Wert 50g getroffen wird?
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Do 28.05.2009 | | Autor: | ToniKa |
Hallo Abakus,
leider habe ich Deinen Hinweis nicht verstanden, könntest du mir das bitte erläutern
Danke
Gruß ToniKa
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo Abakus,
> leider habe ich Deinen Hinweis nicht verstanden, könntest
> du mir das bitte erläutern
> Danke
> Gruß ToniKa
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine normalverteilte Zufallsvariable X in dem Intervall A [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] B liegt, entspricht ja dem Flächeninhalt unter der Gaußschen Glockenkurve in dem Intervall (A;B).
Wenn die normalverteilte Zufallsvariable X nun in keinem Intervall liegen soll, sondern genau einen Wert annimmt, dann ist der Flächeninhalt unter der Gaußschen Glockenkurve, welcher der Wahrscheinlichkeit entspricht, Null.
LG, Martinius
|
|
|
|
