Normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:01 Sa 06.03.2010 | | Autor: | Irmchen |
Guten Abend alle zusammen!
Ich habe dieses Thema bereits hier im Forum thematisiert, aber die Fälligkeit ist abgelaufen und ich habe mir einen neuen Lösungsweg überlegt und möchte gerne wissen, ob dies so ok ist.
Ich habe die Aufgabe, dass ich mir überlegen muss, dass, wenn X ein mehrdimensionaler normalverteilter Zufallsvektor ist die eindimensionalen Randverteilungen stetige kumulative Verteilungsfunktionen besitzen und der Träger [mm] supp (X) [/mm] zusammenhängend ist , nur unter der Voraussetzunge, dass
[mm] \Sigma_{i,i} > 0 [/mm] , also die Kovarianzmatrix positiv definit ist.
Meine Idee ist die folgende:
Gegeben ist ein n - mehrdim. normalverteilter Zufallsvektor [mm] X \backsim \ N( \mu , \Sigma ) [/mm] mit positiv definiter Kovarianzmatrix .
Wegen [mm] \Sigma > 0 [/mm] folgt, dass die Determinante größer Null ist.
Aus der Linearen Algebra folgt dann, dass die Kovarianzmatrix intervierbar ist.
Aus der Invertierbarkeit der Kovarianzmatrix folgt dann, dass die n-dim Normalverteilung eine stetige Dichte besitzt, und somit auch eine stetige gemeinsame kum. Verteilungsfunktion.
Und schließlich folgt aus der stetigen gemeinsamen Verteilungsfunktion, dass auch die eindim. Randverteilungen stetige kum. Verteilungsfunktionen besitzen.
Ist das so ok ?
Aber warum der Träger zusammenhängend ist, wenn [mm] \Sigma > 0 [/mm] , da habe ich leider noch keine konstruktive Idee :-( ...
Bin für Tipp's sehr dankbar!
( PS. Diese Fragestellungen stellen sich mir im ZUsammenhang mit meiner Diplomarbeit... )
Vielen lieben Dank für die Mühe!
Viele Grüße
Irmchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 11.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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