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Hallo,
ich habe eine kleine Frage zur Normalverteilung.
Wenn zwei ZV'en X,Y gegeben sind, welche Normalverteilt sind.
Ist dann die Summe X+Y auch Normalverteilt? Im Falle, dass X,Y unabhängig sind, so ist die Summe sicherlich normalverteilt.
Mich interessiert der Fall, bei dem sie abhängig sind. Wie verhält es sich dann mit der Summe?
Danke
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> Hallo,
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> ich habe eine kleine Frage zur Normalverteilung.
> Wenn zwei ZV'en X,Y gegeben sind, welche Normalverteilt
> sind.
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> Ist dann die Summe X+Y auch Normalverteilt?
> Im Falle, dass
> X,Y unabhängig sind, so ist die Summe sicherlich
> normalverteilt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Mich interessiert der Fall, bei dem sie abhängig sind. Wie
> verhält es sich dann mit der Summe?
In einem derartigen Fall müsste man über die Verteilung
der kombinierten Größe (X,Y) näheres wissen, um über
die Verteilung der Summe S=X+Y genaueres aussagen
zu können.
Zwei einfache Beispiele:
1.) Sei X normalverteilt und Y:=X (oder allgemeiner
Y:=m*X+b mit [mm] m\not=-1) [/mm]
Dann sind sowohl Y als auch S normalverteilt
2.) Sei X normalverteilt und Y:=-X
Dann ist auch Y normalverteilt. Die Summe X hat aber
die diskrete Verteilung mit P(S=0)=1 und P(S=t)=0 für
alle t mit [mm] t\not=0 [/mm] .
LG Al-Chw.
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Super Antwort!
Vielen Dank, du hast mir sehr geholfen.
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