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| Aufgabe | Beweisen Sie den folgenden Zusammenhang zwischen der Standardnormalverteilung [mm] N_{0,1} [/mm] und ihrer kanonischen [mm] \lambda^{(1)}-Dichte f_{0,1}:
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow+\infty} \bruch{N_{0,1}([n,+\infty))}{\bruch{f_{0,1}(n)}{n}} [/mm] |
Hallo,
meine Idee zu dieser Aufgabe:
Die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung sollte folgende Gestalt haben: [mm] f_{0,1}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}*e^{\bruch{1}{2}x^{2}}
[/mm]
Die Normalverteilung [mm] N_{0,1}([n,+\infty)) [/mm] dazu müsste ja dann die Fläche darunter zwischen n und [mm] +\infty, [/mm] also das Integral mit den entsprechenden Grenzen sein.
Um nun den Grenzwert zu ermitteln habe ich die Terme über und unter dem Bruchstrich getrennt betrachtet. Da beide gegen 0 laufen, habe ich die Regel von L’Hospital verwendet, d.h., ich hab jeweils abgeleitet. Nun meine Frage, kann man das so machen oder bin total auf dem Holzweg bzw. welche Lösungsansätze würden sich noch anbieten?
Leipziger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Fr 15.10.2010 | | Autor: | Leipziger |
Ich hab noch eine ähnliche Aufgabe, und würde das jetzt wieder so machen, wie bei der oben. Weiß vielleicht Jemand ob das vorgehen so korrekt ist, bzw. kann mir einen besseren Lösungsweg zeigen?
Gruß
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Kann mir denn wirklich keiner sagen ob es richtig ist, was ich gemacht habe?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 19.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Sa 16.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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