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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Sa 04.12.2010 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Ausschuss, wenn die Produktion normalverteilt mit dem Qualitätsmittelpunkt [mm] \mu [/mm] = 90 und der Streuung
[mm] \sigma [/mm] = 5 ist, wenn eine Qualität von 85 oder schlechter als Ausschuss gilt. |
Hi habe zu der Aufgabe eine Frage:
Für die normale Verteilungsfunktion gilt:
F(x) = P(X [mm] \le [/mm] x) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2*(\pi)}*\sigma} [/mm] * [mm] \integral_{-\infty}^{x}{e^{-\bruch{(\epsilon-\mu)^2}{2*(\sigma)^2}} d\epsilon}
[/mm]
So in diesem Fall wäre das nun:
F(x) = P(X [mm] \le [/mm] 85) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2*(\pi)}*\sigma} [/mm] * [mm] \integral_{-\infty}^{85}{e^{-\bruch{(\epsilon-\mu)^2}{2*(\sigma)^2}} d\epsilon}
[/mm]
Das soll gleich:
F(x) = P(X [mm] \le [/mm] 85) = 0,5 - [mm] \bruch{1}{\wurzel{2*(\pi)}*\sigma} [/mm] * [mm] \integral_{85}^{90}{e^{-\bruch{(\epsilon-\mu)^2}{2*(\sigma)^2}} d\epsilon}
[/mm]
sein ....
Mir ist nicht so ganz klar wie man darauf kommt. Vorallem woher werden denn die 0,5 Gezaubert? Kann mir da bitte mal jemand helfen :( :(
Der Rest wird mit dem Mathematikprogramm APL berechnet (Endgültige Lösung)
bzw. dem Romberg Verfahren.
VIELEN VIELEN DANK 
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Hallo bjoern,
Ist [mm] \mu [/mm] der Erwartungswert, so gilt doch:
$P(X [mm] \le \mu) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
Hier ist also:
$P(X [mm] \le [/mm] 85) = P(X [mm] \le [/mm] 90) - P(85 < X [mm] \le [/mm] 90) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \ldots$
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Sa 04.12.2010 | | Autor: | bjoern.g |
Hi , Danke erstmal für die schnelle Antwort:
Hallo bjoern,
Ist $ [mm] \mu [/mm] $ der Erwartungswert, so gilt doch:
$ P(X [mm] \le \mu) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ ????
Wie kommt man darauf und woher weis ich das das 1/2 ist????
DANKE!
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Huhu,
> [mm]P(X \le \mu) = \bruch{1}{2}[/mm] ????
>
> Wie kommt man darauf und woher weis ich das das 1/2
> ist????
hast du dir schonmal die Dichte der Normalverteilung angeschaut?
Die ist offensichtlich symmetrisch um [mm] $y=\mu$, [/mm] d.h. die eine "Hälfte" der Dichtefunktion liegt links von [mm] \mu, [/mm] die andere rechts.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Sa 04.12.2010 | | Autor: | bjoern.g |
Greetz !
Danke jetzt hab ichs kapiert
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