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Normalverteilung & Co.: Probleme beim Lösen einer Aufg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Mi 06.09.2006
Autor: marabu

Aufgabe
Aufgabe
Hanna fährt jeden Tag mit den Verkehrsmitteln Bus und Bahn zur Schule. Die Fahrpläne sind nicht aufeinander abgestimmt. Zu 80 % erreicht sie eine direkte Verbindung Bus-Bahn, zu 20 % muss sie 30 Minuten auf den nächsten Zug warten.
a) Geben Sie die Verteilung, den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsgröße [mm] x_{i} [/mm] an. [mm] x_{i}=1 [/mm] falls bei einer beliebig betrachteten Fahrt i der direkte Anschluss verpasst wird; [mm] x_{i}=0 [/mm] sonst.
b) Kontrollieren Sie die Voraussetzungen für die Anwendbarkeit des Zentralen Grenzwertsatz und geben Sie damit eine angenäherte Verteilungsfunktion der in einem Schuljahr (165 Fahrten) bei diesen Fahrten am Bahnhof verbrachte Zeit an.
c) In der Wartezeit strickt Hanna einen Schal. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie den Schal in dem Schuljahr auf dem Bahnhof fertiggestellt, wenn sie dafür 14 Stunden braucht?  

Hallo allerseits,

ich habe Startschwierigkeiten, was die o.g. Frage angeht:

zu a) Wie groß ist denn bitte "n"? (Um den Erwartungswert zu berechnen) Dazu sind doch überhaupt keine Angaben gemacht!? Oder ist der Erwartungswert gleich der Wahrscheinlichkeit, also 0,2?

zu b) Für den zentralen Grenzwertsatz sollte n>30 sein!? Die einzige vergleichbar große Größe sind jedoch die 30min. --> soll das heissen, die 30 min. sind "n"!?!?!?

zu c) P(X>28)=1-p(x<28)=1-phi((28-165*0,2)/(165*0,2*0,8))   ??????????

Über jegliche Tipps, oder Hilfe wäre ich seeeeeeeeeeeehr dankbar.
Gruß marabu


        
Bezug
Normalverteilung & Co.: a) gelöst
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:33 Do 07.09.2006
Autor: marabu

hmm also ich finde die Aufgabe ist schwer verstndlich. ;)
Aber ich denke,

E(x)=0,2*30
V(x)=0,2*0,8*30

Wie kann ich jetzt die Verteilungsfunktion für so großes x angeben!?

Irgendwie, antwortet mir nie jemand, stelle ich die falschen Fragen!?
Gruß marabu

Bezug
        
Bezug
Normalverteilung & Co.: Unsicher!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:33 Fr 08.09.2006
Autor: Zwerglein

Hi, marabu,

ganz sicher bin ich mir nicht, aber ich versuch's mal:

> Aufgabe

> Hanna fährt jeden Tag mit den Verkehrsmitteln Bus und Bahn
> zur Schule. Die Fahrpläne sind nicht aufeinander
> abgestimmt. Zu 80 % erreicht sie eine direkte Verbindung
> Bus-Bahn, zu 20 % muss sie 30 Minuten auf den nächsten Zug
> warten.
> a) Geben Sie die Verteilung, den Erwartungswert und die
> Varianz der Zufallsgröße [mm]x_{i}[/mm] an. [mm]x_{i}=1[/mm] falls bei einer
> beliebig betrachteten Fahrt i der direkte Anschluss
> verpasst wird; [mm]x_{i}=0[/mm] sonst.

Hier geht es also um EINE beliebige Fahrt; demnach ist sozusagen n=1.
Die Verteilung besteht nur aus den Zufallswerten 0 und 1 sowie den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten P(X=0) = 0,8;  P(X=1)=0,2.
Erwartungswert: 0,2, Varianz: 0,16.

> b) Kontrollieren Sie die Voraussetzungen für die
> Anwendbarkeit des Zentralen Grenzwertsatz und geben Sie
> damit eine angenäherte Verteilungsfunktion der in einem
> Schuljahr (165 Fahrten) bei diesen Fahrten am Bahnhof
> verbrachte Zeit an.
> c) In der Wartezeit strickt Hanna einen Schal. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit hat sie den Schal in dem Schuljahr auf
> dem Bahnhof fertiggestellt, wenn sie dafür 14 Stunden
> braucht?  
>
> zu b) Für den zentralen Grenzwertsatz sollte n>30 sein!?
> Die einzige vergleichbar große Größe sind jedoch die 30min.
> --> soll das heissen, die 30 min. sind "n"!?!?!?

Die 30 min haben mit n nichts zu tun!
Hanna fährt 165 mal, also ist n=165.

>  
> zu c) P(X>28)=1-p(x<28)=1-phi((28-165*0,2)/(165*0,2*0,8))  

P(X [mm] \ge [/mm] 28) = 1 - P(X [mm] \le [/mm] 27) [mm] \approx [/mm] 1 - [mm] \Phi(\bruch{27 - 165*0,2 + 0,5}{\wurzel{165*0,2*0,8}}) [/mm]

(Die 0,5 im Zähler ist die sog. "Stetigkeitskorrektur"; manche Schulen vernachlässigen diese, wodurch das Ergebnis etwas ungenauer wird.)

Reicht Dir das?

mfG!
Zwerglein

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Bezug
Normalverteilung & Co.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:49 Sa 09.09.2006
Autor: marabu

Alles klar, danke =)

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