Normalverteilung, hilfe =( < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:50 Fr 17.09.2010 | | Autor: | Woelfin |
| Aufgabe | In der Schatztruhe des reichen Königs befinden sich zahllose Golddukaten und Silberlinge. Der Anteil der Golddukaten liegt bei 60%.
a) Der König lässt sich vom Schatzkanzler 50 zufällig aus der Truhe gegriffene Geldstücke bringen. Wie viele Golddukaten kann er erwarten? Wie groß ist die Wahrscheinlichlichkeit dafür, dass er genau 30 Golddukaten erhält?
b) Für ein großes Festbankett werden der Schatztruhe zufällig 400 Geldstücke entnommen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse.
A: Unter den entnommenen Geldstücken sind mindestens 250 Golddukaten.
B:Unter den Geldstücken sind mindestens 230 und höchstens 245 Golddukaten. |
Hallöchen!
Ich bin leider nicht gut in Mathe, und deswegen auch hier =(
Unser jetziges Thema ist für mich iwie sehr verwirrend, ich kann zwar die Rechnungen an sich, aber die Zusammenhänge versteh ich nicht.
Es scheitert schon daran, dass ich den Unterschied zwischen Binominalverteilung und Nominalverteilung nicht kenne, damit zusammenhängend kann ich die Tabellen hinten in unserem Mathebuch zum Ablesen der Wahrscheinlichkeiten nicht sicher anwenden und dann gibts da auch noch Tabellen die nennen sich "kumulierte Binominalverteilung" ..häää? ;)
Nicht zu vergessen die ganzen verschiedenen Formeln...Nun,ja.
Jedenfalls hab ich mich an der Aufgabe versucht und bitte euch um Hilfe. den Aufgabenteil b) lass ich aber erstmal außen vor, will erstmal a) verstehen :)
Hier mal meine Gedanken:
Bei der ersten Frage ist meiner Meinung nach nach dem Erwartungswert gefragt. Den berechne ich doch mit nxp . Mein n ist 50 und p sind 0,6 daher E(x)= 30. Soweit richtig?
Bei der zweiten Frage weiss ich nicht welche Formel ich nehmen soll. Den Wert kann man glaub ich nicht in den Tabelle ablesen, oder? Ich glaube kumulierte Tabellen sind ja nur für x<? oder x>? gedacht? Und für die normale Binominalverteilungstabelle ist n zu hoch.
Daher hab ich mich mal jetzt für die Formel der Gaußschen Glockenkurve entschieden (ich kann die aber nicht richtig abtippen xD): 1 / sigma x [mm] \wurzel{2 /pi } [/mm] x e^-1/2z²
Mein Ergebnis: sigma = 28,8 , damit ist die Laplacebedingung erfüllt.
z=0
Endergebnis P(x=30) = 1,4 %
Könnt ihr mir sagen obs soweit ok ist oder ich völlig auf dem Holzweg bin?
Liebe und dankbare Grüße, eure Janne
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Fr 17.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> Hallöchen!
> Ich bin leider nicht gut in Mathe, und deswegen auch hier
> =(
> Unser jetziges Thema ist für mich iwie sehr verwirrend,
> ich kann zwar die Rechnungen an sich, aber die
> Zusammenhänge versteh ich nicht.
> Es scheitert schon daran, dass ich den Unterschied zwischen
> Binominalverteilung und Nominalverteilung nicht kenne,
Kannst du hier mal aufschreiben, wie ihr Nominalverteilung definiert habt? Selbst bei einer namhaften Suchmaschine gibt es dafür keine Treffer.
> damit zusammenhängend kann ich die Tabellen hinten in
> unserem Mathebuch zum Ablesen der Wahrscheinlichkeiten
> nicht sicher anwenden und dann gibts da auch noch Tabellen
> die nennen sich "kumulierte Binominalverteilung" ..häää?
Das kann man gut anhand von Aufgabe b) erklären. Verschieben wir das mal, bis es soweit ist.
> ;)
> Nicht zu vergessen die ganzen verschiedenen
> Formeln...Nun,ja.
Dazu wäre es gut, wenn du die Formeln hier kurz aufschreiben würdest.
| Aufgabe 1 | > In der Schatztruhe des reichen Königs befinden sich
> zahllose Golddukaten und Silberlinge. Der Anteil der
> Golddukaten liegt bei 60%.
> a) Der König lässt sich vom Schatzkanzler 50 zufällig
> aus der Truhe gegriffene Geldstücke bringen. Wie viele
> Golddukaten kann er erwarten? Wie groß ist die
> Wahrscheinlichlichkeit dafür, dass er genau 30 Golddukaten
> erhält? |
> Jedenfalls hab ich mich an der Aufgabe versucht und bitte
> euch um Hilfe. den Aufgabenteil b) lass ich aber erstmal
> außen vor, will erstmal a) verstehen :)
> Hier mal meine Gedanken:
> Bei der ersten Frage ist meiner Meinung nach nach dem
> Erwartungswert gefragt. Den berechne ich doch mit nxp .
> Mein n ist 50 und p sind 0,6 daher E(x)= 30. Soweit
> richtig?
Ja, richtig! Und heimlich hast du dabei die Binomialverteilung verwendet.
> Bei der zweiten Frage weiss ich nicht welche Formel ich
Wie hast du denn den Erwartungswert berechnet? Du bist doch wirklich von einer Binomialverteilung ausgegangen, oder? Dann verwendest du einfach die Formel dazu.
Die Formel dazu ist
[mm] $\vektor{n \\k} *p^k*(1-p)^{n-k}$
[/mm]
Hier ist n=50, k=30, p=0.6
> nehmen soll. Den Wert kann man glaub ich nicht in den
> Tabelle ablesen, oder?
In der kumulierten Tabelle nicht. Das ist richtig.
> Ich glaube kumulierte Tabellen sind
> ja nur für x? gedacht? Und für die normale
Was meinst du mit "x"?
> Binominalverteilungstabelle ist n zu hoch.
> Daher hab ich mich mal jetzt für die Formel der
> Gaußschen Glockenkurve entschieden (ich kann die aber
> nicht richtig abtippen xD): 1 / sigma x [mm]\wurzel{2 /pi }[/mm] x
> e^-1/2z²
Sehr gut, dsas du die Formel zumindest aufschreibst.
> Mein Ergebnis: sigma = 28,8 , damit ist die
> Laplacebedingung erfüllt.
> z=0
Mal etwas anderes, wie hast du denn Sigma und z berechnet?
> Endergebnis P(x=30) = 1,4 %
Nein, mit meinem stinknormalen Taschenrechner erhalte ich 11,45%
> Könnt ihr mir sagen obs soweit ok ist oder ich völlig auf
> dem Holzweg bin?
> Liebe und dankbare Grüße, eure Janne
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
| Aufgabe 2 | > b) Für ein großes Festbankett werden der Schatztruhe
> zufällig 400 Geldstücke entnommen. Bestimmen Sie die
> Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse.
> A: Unter den entnommenen Geldstücken sind mindestens 250
> Golddukaten.
> B:Unter den Geldstücken sind mindestens 230 und
> höchstens 245 Golddukaten. |
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Fr 17.09.2010 | | Autor: | Woelfin |
Huhu!
Danke für die Hilfe! :o)
Also, die Formel, die du mir zur Berechnung der Aufgabe a) gegeben hast, war bei mir vollkommen untergegangen. Ich habs aber mit der jetzt nachgerechnet, komme auf das selbe Ergebnis und kanns auch nachvollziehen :)
Wie du bestimmt bemerkt hast, war ich die ganze Zeit mit der Normalverteilung am rechnen.
Hmm.. eine Definition direkt haben wir nicht, aber in meinem Buch steht es so ( mit der Formel hatte ich es auch probiert und so hab ich z und sigma versucht auszurechnen):
[mm] 1/Sigma*\wurzel{2\pi}*e^-1/2z^2 [/mm] mit z= k- [mm] \mu [/mm] / Sigma und Sigma = [mm] \wurzel{n*p*(1-p)}
[/mm]
Diese Formeln gelten laut meinem Buch für P(x=k)
Ich glaube, ein Problem bei mir ist, dass ich nicht verstehe wo der Unterschied zwischen Binomial und Normalverteilung ist. Denn in der Aufgabe hatten wir doch theoretisch ein P(x=k), deswegen dachte ich die Formel wäre passend... =(
So, dann haben wir noch eine Formel bei der Normalverteilung für P(x [mm] \le [/mm] k) . Da ist die Berechnung von Sigma gleich und z= k - [mm] \mu [/mm] +0.5 / Sigma
Ok, dann mal zur 2. Aufgabe:
n=400 p=0.6
Nun bin ich unsicher. P müsste ja sein P(x>249)...denk ich. Aber irgendwas dämmert bei mir im Kopf das ich das umformen muss.
1-P(x<k-1) , muss ich das so umformen?
Magst du mir bis hierher ein Feedback geben erstmal? Dann versuch ich mich dran es auszurechen :) Ich würde das nach der zweiten Formel ausrechnen , die ich dir genannt habe...aber da bin ich auch nich sicher xD
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:03 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Danke für die Hilfe! :o)
Bitte.
> Also, die Formel, die du mir zur Berechnung der Aufgabe a)
> gegeben hast, war bei mir vollkommen untergegangen. Ich
> habs aber mit der jetzt nachgerechnet, komme auf das selbe
> Ergebnis und kanns auch nachvollziehen :)
Okay, gut.
> Wie du bestimmt bemerkt hast, war ich die ganze Zeit mit
> der Normalverteilung am rechnen.
Wo stehen bei dir diese Formeln? Das sind eigentlich die Formeln für den Erwartungswert und die Varianz bei der Binomialverteilung. (Man kann allerdings die Binomialverteilung durch die Normalvertielung approximieren. Da kann man diese Parameter dann wohl verwenden. )
> Hmm.. eine Definition direkt haben wir nicht, aber in
> meinem Buch steht es so ( mit der Formel hatte ich es auch
> probiert und so hab ich z und sigma versucht auszurechnen):
> [mm]1/Sigma*\wurzel{2\pi}*e^-1/2z^2[/mm] mit z= k- [mm]\mu[/mm] / Sigma und
> Sigma = [mm]\wurzel{n*p*(1-p)}[/mm]
Komisch. Für sigma erhält man dann aber nicht 0.18
n = 50
p = 0.6
> Diese Formeln gelten laut meinem Buch für P(x=k)
P(X=k) bei der Nominalverteilung?
Schon möglich, dass das auch funktioniert.Hatte mich sowieso gewundert, dass mein Taschenrechner überhaupt die Fakultät von 50 ausrechnen kann. Was steht in denem Buch als Formel für P(x=k)?
Also $P(X=k) = ???$
Wenn ich dich richtig verstanden habe, sollte es
$P(X=k) = [mm] \displaystyle \frac{1}{\sigma* \sqrt{2*\pi}}*e^{\displaystyle -0.5*(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}$
[/mm]
> Ich glaube, ein Problem bei mir ist, dass ich nicht
> verstehe wo der Unterschied zwischen Binomial und
> Normalverteilung ist. Denn in der Aufgabe hatten wir doch
> theoretisch ein P(x=k), deswegen dachte ich die Formel
> wäre passend... =(
Ja, ist ja auch richtig. P(X=k) kannst du für Binomialverteilung verwenden. Immer dann, wenn gefragt ist: "wie wahrscheinlich ist es, dass unter 50 Münzen 30 Goldstücke sind". Bzw. das geht hier, weil du ja weißt, 60% sind Goldmünzen.
Und wenn du jetzt wissen möchtest (das könnte Teil b) sein, abhängig von den Tabellen, die dir zur Verfügung stehen), wie wahrscheinlich es ist, höchstens 30 Goldmünzen zu bekommen (also 0 GoldMünzen, 1, 2,...oder 30). Dann benutzt du die kumulierte Verteilung, das wäre dann $P(X [mm] \le [/mm] 30)$
Die Normalverteilung benutzt man häufig dann, wenn es darum geht, in der Produktion Abfüllanlagen zu untersuchen. Beispielsweise möchtest du wissen, ob die Mineralwasserflaschen auch wirklich mit ungefähr 1 Liter befüllt werden und nicht nur mit 0,9 oder so. Dazu musst du dann allerdings die Varianz und den Mittelwert kennen. Der steht dann im Aufgabentext.
> So, dann haben wir noch eine Formel bei der
> Normalverteilung für P(x [mm]\le[/mm] k) . Da ist die Berechnung
> von Sigma gleich und z= k - [mm]\mu[/mm] +0.5 / Sigma
Ja, das kommt mir bekannt vor.
> Ok, dann mal zur 2. Aufgabe:
> n=400 p=0.6
> Nun bin ich unsicher. P müsste ja sein P(x>249)...denk
> ich. Aber irgendwas dämmert bei mir im Kopf das ich das
> umformen muss.
> 1-P(x<k-1)
Frage: hast du überhaupt eine Tabelle für die kumulierte Binomialverteilung bei n=400?
Falls nicht: Arbeitet ihr mit einem super-High-Tech-Taschenrechner, der programmierfähig ist?
Ansonsten wirst du die Binomialverteilung durch die Normalverteilug approximieren müssen (das hast du hier ja auch schon fast richtig gemacht)
Die Formel, die du dann verwenden solltest, wäre
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung#Approximation_der_Binomialverteilung_durch_die_Normalverteilung
Kennst du die?
> Magst du mir bis hierher ein Feedback geben erstmal? Dann
> versuch ich mich dran es auszurechen :) Ich würde das nach
> der zweiten Formel ausrechnen , die ich dir genannt
> habe...aber da bin ich auch nich sicher xD
Mal gerade ganz doof gefragt: Was ist bei dir die zweite Formel?
MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Woelfin |
Huhu.
Aaalso... Diese beiden Formeln stehen in meinem Buch in dem Kapitel Normalverteilung. So sind sie aufgeführt:
1. Die lokale Näherungsformel
Approximation der Binomialverteilung mithilfe der Gaußschen Glockenformel
P(x=k) = B (n;p;k) [mm] \approx \bruch{1}{Sigma* \wurzel{2 \pi }} *e^-0.5z^2 [/mm] mit z= [mm] \bruch{k- \mu }{Sigma} [/mm] ; [mm] \mu [/mm] = n*p ; Sigma= [mm] \wurzel{n*p*(1-p)}
[/mm]
(also ja, genau das was du auch aufgeschrieben hattest)
2. Die globale Näherungsformel
Approximation der kumulierten Binomialverteilung mithilfe der Gaußschen Integralfunktion
P(x [mm] \le [/mm] k ) = F (n;p;k) [mm] \approx [/mm] Phi(z) mit z= [mm] \bruch{k-\mu +0.5}{Sigma} [/mm] ; [mm] \mu [/mm] = n*p ; Sigma= [mm] \wurzel{n*p*(1-p)}
[/mm]
(Das Phi wird dann hinten in einer Tabelle der Normalverteilung abgelesen)
Im Kapitel der Binomialverteilung finde ich noch die Formel von Bernoulli mit der wir ja jetzt auch erfolgreich gerechnet haben, ich schreib sie der Übersicht wegen auch nochmal auf.
P(x=k)= B(n;p;k)= [mm] \vektor{n \\ p}*p^k*(1-p)^n^-^k
[/mm]
Der Grund meiner Verwirrung: Zwei Formeln für P(x=k) . Welche nimmt man für was, das habe ich leider noch nicht verstanden. Wenn ich selber recherchiere, würde ich mir das jetzt so erklären das man die Formel der Normalverteilung (lokale Näherungsformel) nimmt, wenn die Bernoullikette zu lang wird...? Ach man...keine Ahnung.
Wann ich die kumulierte Verteilung benutze habe ich aber jetzt verstanden.
Und nein, bis n=400 haben wir sie nicht, das sollen wir ausrechnen.
Da würde ich, wie gesagt, jetzt auf die zweite Formel, die globale Näherungsformel zurückgreifen. Da kommt dann aber das nächste Prob, wäre es höchstens 400 , wär ja alles normal, aber er will ja mindestens 400 Goldstücke. Da kommt doch dies mit der Umformung ins Spiel, was ich ja bereits schrieb?
*Schweiss von Stirn wisch* Man bin ich froh wenn wir das hier gelöst haben :D
Achso, und die Wiki-Formel sagt mir recht wenig, mit der haben wir defintiv nocht nicht gearbeitet. Aber meine beiden Formeln sind ja genauso zur Approximation gedacht :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hi!
> Aaalso... Diese beiden Formeln stehen in meinem Buch in dem
> Kapitel Normalverteilung. So sind sie aufgeführt:
Danke für diesen detaillhaften Beitrag. Wie hast du das denn mit den Formeln so gut hingekriegt? Scheinst da ja eine gewisse Begabung zu haben.
> 1. Die lokale Näherungsformel
> Approximation der Binomialverteilung mithilfe der
> Gaußschen Glockenformel
> P(x=k) = B (n;p;k) [mm]\approx \bruch{1}{Sigma* \wurzel{2 \pi }} *e^-0.5z^2[/mm]
> mit z= [mm]\bruch{k- \mu }{Sigma}[/mm] ; [mm]\mu[/mm] = n*p ; Sigma=
> [mm]\wurzel{n*p*(1-p)}[/mm]
> (also ja, genau das was du auch aufgeschrieben hattest)
Warst du auch so fleißig und hast das Sigma neu ausgerechnet und hast mal die Werte eingesetzt? Dann erhälst du damit nämlich auch das Ergebnis 11,45%.
Wahrscheinlich sollst du die Formel auch benutzen, denn [mm] \vektor{50 \\ 30} [/mm] auszurechnen, ist schon etwas "heikel", weil das Ergebnis so groß wird.
> 2. Die globale Näherungsformel
> Approximation der kumulierten Binomialverteilung mithilfe
> der Gaußschen Integralfunktion
> P(x [mm]\le[/mm] k ) = F (n;p;k) [mm]\approx[/mm] Phi(z) mit z= [mm]\bruch{k-\mu +0.5}{Sigma}[/mm]
> ; [mm]\mu[/mm] = n*p ; Sigma= [mm]\wurzel{n*p*(1-p)}[/mm]
> (Das Phi wird dann hinten in einer Tabelle der
> Normalverteilung abgelesen)
>
> Im Kapitel der Binomialverteilung finde ich noch die Formel
> von Bernoulli mit der wir ja jetzt auch erfolgreich
> gerechnet haben, ich schreib sie der Übersicht wegen auch
> nochmal auf.
> P(x=k)= B(n;p;k)= [mm]\vektor{n \\
p}*p^k*(1-p)^n^-^k[/mm]
>
> Der Grund meiner Verwirrung: Zwei Formeln für P(x=k) .
> Welche nimmt man für was, das habe ich leider noch nicht
> verstanden. Wenn ich selber recherchiere, würde ich mir
> das jetzt so erklären das man die Formel der
> Normalverteilung (lokale Näherungsformel) nimmt, wenn die
> Bernoullikette zu lang wird...? Ach man...keine Ahnung.
Ziemlich kompliziert ausgedrückt. Aber ja.
Zu 1.
Die Binomialverteilung wird in dem Fall durch die Normalverteilung/Gaußsche Glockenkurve angenähert/approximiert. Wie du ja schon gesehen hast, war das nicht unbedingt nötig, denn mit der Binomialverteilung (deine letzte Formel) hat es ja auch NOCH geklappt. Die Ergebnisse werden ziemlich groß, von Hand kannst du das nicht mehr rechnen, und mit einem "billigen" Taschenrechner sowieso nicht.Im Vergleich ist das mit Formel 1 allerdings noch gut machbar. Es wird angenehmer, mit den Werten zu arbeiten.
Wann du diese Approximation benutzen solltest, ist nicht ganz einfach zu sagen. Naiv würde ich sagen, wenn "n" (hier ist n ja bereits 50) groß genug ist.
Es gibt aber weitere Voraussetzungen, siehe noch mal hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung#Approximation_der_Binomialverteilung_durch_die_Normalverteilung
Auf Wikipedia steht dazu
[mm] np(1-p)\geq [/mm] 9
[mm] \sigma\geq [/mm] 3
Das ist hier erfüllt.
Bei n=10 würde ich allerdings noch die Binomialverteilung nehmen, das sollte der TR noch schaffen und von Hand wäre es lediglich etwas mühsam. Also ist es wohl etwas Erfahrung, ab wann man die Approximation nimmt.
> Wann ich die kumulierte Verteilung benutze habe ich aber
> jetzt verstanden.
Ach wie schön. Denn das Wissen brauchst du ja für 2.
Die Approximation würde ich dann nehmen, wenn du bei der kumulierten Binomialverteilung keine Tabelle dazu hast. Wie das bei b) der Fall ist
> Und nein, bis n=400 haben wir sie nicht, das sollen wir
> ausrechnen.
Ja, dachte ich mir.
> Da würde ich, wie gesagt, jetzt auf die zweite Formel, die
> globale Näherungsformel zurückgreifen. Da kommt dann aber
Genau. Was anderes bleibt auch nicht übrig. Es sei denn, du hast einen programmierbaren Taschenrechner :)
> das nächste Prob, wäre es höchstens 400 , wär ja alles
> normal, aber er will ja mindestens 400 Goldstücke. Da
> kommt doch dies mit der Umformung ins Spiel, was ich ja
> bereits schrieb?
Ne.
| Aufgabe | In der Schatztruhe des reichen Königs befinden sich zahllose Golddukaten und Silberlinge. Der Anteil der Golddukaten liegt bei 60%.
b) Für ein großes Festbankett werden der Schatztruhe zufällig 400 Geldstücke entnommen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse.
A: Unter den entnommenen Geldstücken sind mindestens 250 Golddukaten.
B:Unter den Geldstücken sind mindestens 230 und höchstens 245 Golddukaten. |
Es werden 400 Münzen gezogen/herausgenommen. Wie groß ist die WKt, dass darunter mindestens 250 Goldmünzen sind (also 250 Goldmünzen, 251, 252,...399 oder 400 Goldmünzen wären wünschenswert - Gold ist ja auch mehr wert als Silber). Das heißt, wenn wir das mal aufschreiben, was gefragt ist, sollten wir doch
$P(X = 250) + P(X = 251) + ... + P(X = 400)$
berechnen.
bei den kumulierten Binomialverteilungstabellen geht es wahrscheinlich mit k=0 los.Bei k=400 hättest du bereits berechnet
P(X [mm] \le [/mm] 400) = P(X=0) + P(X =1) + ... + P(X= 399) +P(X=400)
Jetzt hast du da aber zu viel aufaddiert. Die Wahrscheinlichkeit, dass du keine Goldmünze am Ende hast, ist ja nicht gefragt. "Zu viel" heißt also, du musst noch etwas abziehen. Nämlich die WKt für höchstens 249 Goldmünzen. Und die WKt dafür ist doch gerade P(X [mm] \le [/mm] 249)
Am Ende rechnest du also $P(X [mm] \le [/mm] 400) - P(X [mm] \le [/mm] 249) = P(250 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 400)$
Jetzt musst du nur noch Formel unter 2. benutzen. Denn eine passende Tabelle (kum. Bin. verteilt)hast du ja nicht.
>
> *Schweiss von Stirn wisch* Man bin ich froh wenn wir das
> hier gelöst haben :D
>
> Achso, und die Wiki-Formel sagt mir recht wenig, mit der
> haben wir defintiv nocht nicht gearbeitet. Aber meine
> beiden Formeln sind ja genauso zur Approximation gedacht :)
Erm, wenn es dich interessiert, schau dir den Link noch mal an, die Formel da ist
$ [mm] \underbrace{\Phi\left(\frac{x_2+0,5-\mu}{\sigma}\right) -\Phi\left(\frac{x_1-0,5-\mu}{\sigma}\right)}_{\mathrm{NV}}\,$
[/mm]
[mm] $=P(x_1 \le [/mm] X [mm] \le x_2)$
[/mm]
(zu viel Copy+Paste, aber egal)
In anderen Worten ist das gerade $P(X [mm] \le [/mm] 400 ) - [mm] P(X\le [/mm] 249)$ und der einzzige Unterschied zu deiner Formel unter 2. ist, dass ein Mal 0.5 dazuaddiert werden und ein mal subtrahiert.
Trotzdem solltest du in der Klausur nicht das machen, was Wikipedia da schreibt, sondern das, was ihr im Unterricht gelernt habt (was halt auch im Buch steht). Ist nur eine kleine Eigensicherung für dich.
Dann probier dich mal an der Aufgabe (und rechne a) noch mal mit Formel 1 nach!)
Viele Grüße
Disap
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Woelfin |
Na du :)
Ok, habs nochmal nachgerechnet mit der ersten Formel, komme aber auf P(x=30)= 11,53 %
Hier mal meine Werte:
n=50 ; p= 0.6 ; k=30 ; Sigma= 3,4 ; z=0 ....Hmmmm.
Zu b)
n=400 ; p=0.6
Sigma ist dann 9.8
[mm] \mu [/mm] = n*p = 240
dann hab ich eingesetzt, erstmal P(x<400): z= [mm] \bruch{400-240+0.5}{9.8} [/mm] = 16.38
P(x<249): [mm] z=\bruch{249-240+0.5}{9.8} [/mm] = 0.97
P(x<400) - (P(x<249) = 16.38 - 0.97 = 15.41
Hm... Irgendwie kommt mir das komisch vor. Hab bestimmt iwo sonen dusseligen Einsetzfehler gemacht xD
Aber mir raucht auch echt schon der Kopf...:D
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hey.
> Ok, habs nochmal nachgerechnet mit der ersten Formel,
> komme aber auf P(x=30)= 11,53 %
> Hier mal meine Werte:
> n=50 ; p= 0.6 ; k=30 ; Sigma= 3,4 ; z=0 ....Hmmmm.
Ja, das stimmt. Komisch, als ich das gestern gerechnet hatte, hatte ich auch damit wieder 11.45% heraus. Da habe ich mich gestern wohl irgendwie beim Rechnen vertan. aber dein Ergebnis ist richtig! Das die Ergebnisse nicht 100% übereinstimmen, war auch irgendwie zu erwarten, da es sich bei der 1. Formel ja nur um eine Näherungsformel handelt
> Zu b)
> n=400 ; p=0.6
> Sigma ist dann 9.8
> [mm]\mu[/mm] = n*p = 240
> dann hab ich eingesetzt, erstmal P(x<400): z=
> [mm]\bruch{400-240+0.5}{9.8}[/mm] = 16.38
>
> P(x<249): [mm]z=\bruch{249-240+0.5}{9.8}[/mm] = 0.97
>
> P(x<400) - (P(x<249) = 16.38 - 0.97 = 15.41
>
> Hm... Irgendwie kommt mir das komisch vor. Hab bestimmt iwo
> sonen dusseligen Einsetzfehler gemacht xD
Ja, lies noch mal Formel 2.
Im übrigen heißt es P(X [mm] \le [/mm] ...)
Und was hast du vergessen? Die Standardnormalverteilung nachzugucken an den stellen 16.38.
Das andere ist ca. 0.83
Natürlich ist [mm] $P(X\le [/mm] 400) = 1$. Die Wahrscheinlichkeit, bei 400 herausgegriffenen Münzen, höchstens 400 (also 0, 1, 2,...400) Goldmünzen zu bekommen, ist natürlich gleich 1.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Woelfin |
Entschuldige bitte, aber ich glaub da hab ich grad ein Brett vorm Kopf.
Also wenn P(x [mm] \le [/mm] 400) = 1 ist ,
dann muss ich also rechnen 1 - P(x [mm] \le [/mm] 249) ?
Das wäre dann ja 1- 0.97 = 0.03
Das Ergebnis kann ich in meiner Tabelle nachschaun, da käme dann 0.5120 raus, also 51,2 % ?
Meintest du das mit Standardnormalverteilung, sorry, hab den Begriff noch nicht gehört.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Disap |
> Entschuldige bitte, aber ich glaub da hab ich grad ein
> Brett vorm Kopf.
Ja, das liegt daran, dass du die Formel unter 2. nicht richtig gelesen hast und das Phi zu spät anwendest.
> Also wenn P(x [mm]\le[/mm] 400) = 1 ist ,
Schreiben wir mal lieber $P(X [mm] \le [/mm] 400) = [mm] \phi(16.38) [/mm] = 1$
> dann muss ich also rechnen 1 - P(x [mm]\le[/mm] 249) ?
Ja, aber [mm] P(X\le249) [/mm] ist nicht gleich 0.97, sondern
$P(X [mm] \le [/mm] 249) = [mm] \phi(0.97) [/mm] = 1$
Das 0.97 ist doch $z= [mm] \bruch{k-\mu +0.5}{Sigma} [/mm] $
Und danach musst du "sofort" [mm] \phi(z) [/mm] bilden. Vergleiche deine Formel unter 2.
> Das wäre dann ja 1- 0.97 = 0.03
Nein!
> Das Ergebnis kann ich in meiner Tabelle nachschaun, da
> käme dann 0.5120 raus, also 51,2 % ?
Ja, das ist Phi(0.03) - aber hier nicht die Lösung des gesuchten Problems
> Meintest du das mit Standardnormalverteilung, sorry, hab
> den Begriff noch nicht gehört.
Ist dir [mm] N(\mu, \sigma^2) [/mm] ein Begriff? die standardnormalverteilung ist gerade der Fall [mm] \mu [/mm] = 0 und [mm] \sigma^2 [/mm] = 1
Das ist auch das, was du in der Tabelle nachgeguckt hast.
Das exakte Ergebnis mittels der Binomialverteilung ist übrigens 16.618%
So ziemlich dasselbe erhälst du auch mit deinem Lösungsansatz.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Woelfin |
Ahhh, super! Wie schön wenn es klick macht :)
Habe 16,6 erhalten. Also im Endeffekt hings dann ja nur daran, dass ich vergessen hab das Phi aus dem z zu bilden.
ok, dann ran an den letzten Teil :D
Hmmm... Ich würde die selbe Formel nehmen.
Was sagst du zu P(x [mm] \le [/mm] 245) - P (x [mm] \le [/mm] 229) ?
..da rechne ich von beiden dann das z aus, bilde das Phi für beide und dann subtrahiere ich sie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Disap |
> Ahhh, super! Wie schön wenn es klick macht :)
> Habe 16,6 erhalten. Also im Endeffekt hings dann ja nur
> daran, dass ich vergessen hab das Phi aus dem z zu bilden.
Ja, genau.
> ok, dann ran an den letzten Teil :D
> Hmmm... Ich würde die selbe Formel nehmen.
> Was sagst du zu P(x [mm]\le[/mm] 245) - P (x [mm]\le[/mm] 229) ?
> ..da rechne ich von beiden dann das z aus, bilde das Phi
> für beide und dann subtrahiere ich sie?
Genau.
Ich will aber noch mal sagen, dass du in diesem Fall die Wahrscheinlichkeiten
P( X = 230) + P(X =231) + ... + P(X = 245) berechnet hast.
(das mit dem kleinergleich 229 ist hier für den Anfänger etwas verwirrend. Also man zieht nicht immer 1 von der gefragten Anzahl (mindestens) 230 ab.) Bei der Binomialverteilung würde man echt X=230 berechnen.
Du solltest bei dir Aufgabe ungefähr 56,99% herauskriegen.
Viele Grüße
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Woelfin |
Ja, das hat geklappt!
Dann danke ich dir recht herzlich für deine Hilfe, ich habe gleich ein viel besseres Gefühl bei dem Thema und denke mal, dass ich das hinkriege.
Fühl dich gedrückt!
Liebe Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo!
Und danke für dein Feedback.
> Ja, das hat geklappt!
> Dann danke ich dir recht herzlich für deine Hilfe, ich
> habe gleich ein viel besseres Gefühl bei dem Thema und
> denke mal, dass ich das hinkriege.
Ja, das glaube ich auch. Eigentlich hättest du die Aufgabe auch alleine lösen können. :p
Aber falls doch noch mal irgendwie Fragen auftauchen sollten, kannst du sie (natürlich) gerne wieder im Forum stellen.
Beste Grüße
Disap
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