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| Aufgabe | einmusikladen bezieht seine ware zu gleichen teilen von den großhändlern A und B. A liefert ausnahmslos originalware. in jeder lieferung des großhändlers B befinden sich 15 % willkürlichen eingestreute raubkopien, die nur dadurch erkannt werden können, dass diesen CDs der Kopierschutz fehlt.
a) wie viele zufällig aus dem musikladen ausgewählte CDs muss man mindestens überprüfen, um mit einer wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % mindestens eine raubkopie zu entdecken? rechnen Sie wie bei "ziehen mit zurücklegen".
b) eine lieferung von 500 CDs von großhändler B wird untersucht. bestimmen Sie den kleinstmöglichen bereich symmetrisch zum erwartungswert, in dem die zahl der raubkopien mit einer wahrscheinlichkeit von mindestens 80 % liegt. (näherung mit normalverteilung) |
die aufgaben sind aus der abiturprüfung 2005 in bayern, leider habe ich leine lösungen dazu...
zu a) was ist gemeint mit "rechnen sie wie bei "ziehen mit zurücklegen"?
ich hab halt so gerechnet, dass die wahrscheinlichkeit für eine raubkopie 0,5 * 0,15 ist, da ja alle CDs überprüft werden und A und B zu gleichen teilen liefern, also hab ich 15 % aus 50 %, also 7,5 % für eine raubkopie!
und dann hab ich mit dem gegenereignis weitergerechnet, also [mm] 1-P(0,925)^{n} [/mm] > 0,9
dann kommt bei mir raus: n mindestens 30!
stimmt das? hab ja leider keine lösung.... und mit zurücklegen hab ich auch nichts gerechnet...
zu b) der erwartungswert müsste doch 0,15 * 500 = 75 sein, oder?
und für standardabweichung hab ich die wurzel aus 63,75.
und gesucht ist ein bereich symmetrisch zu [mm] \mu [/mm] mit der wahrscheinlichkeit von mindestens 80% ...
also 75 +/- c
dann hätt ich halt 75 + c als obere grenze und 75 - c als untere grenze. in die normalverteilung eingesetzt gibt das ja dann
[mm] \Phi (\bruch{c+0,5}{\wurzel{63,75}}) [/mm] - [mm] \Phi \bruch{-c}{\wurzel{63,75}} \le [/mm] 0,8
kann man dann die stetigkeitskorrektur weglassen, damit mans einfacher rechnen kann?
weil dann hätt ich ja 2 [mm] \Phi(\bruch{c}{\wurzel{63,75}}) [/mm] - 1 ,oder?
und dann noch mit der quantile weiterrechnen!
wenn ich dann c hab, muss ich halt als bereich [75-c; 75+c] angeben, oder?
stimmt das alles? kann ich die stetigkeitskorrektur hier einfach weglassen?
danke...:)
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Hallo,
> einmusikladen bezieht seine ware zu gleichen teilen von den
> großhändlern A und B. A liefert ausnahmslos originalware.
> in jeder lieferung des großhändlers B befinden sich 15 %
> willkürlichen eingestreute raubkopien, die nur dadurch
> erkannt werden können, dass diesen CDs der Kopierschutz
> fehlt.
> a) wie viele zufällig aus dem musikladen ausgewählte CDs
> muss man mindestens überprüfen, um mit einer
> wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % mindestens eine
> raubkopie zu entdecken? rechnen Sie wie bei "ziehen mit
> zurücklegen".
> b) eine lieferung von 500 CDs von großhändler B wird
> untersucht. bestimmen Sie den kleinstmöglichen bereich
> symmetrisch zum erwartungswert, in dem die zahl der
> raubkopien mit einer wahrscheinlichkeit von mindestens 80 %
> liegt. (näherung mit normalverteilung)
> die aufgaben sind aus der abiturprüfung 2005 in bayern,
> leider habe ich leine lösungen dazu...
> zu a) was ist gemeint mit "rechnen sie wie bei "ziehen mit
> zurücklegen"?
Ich nehme an, es soll ein Hinweis darauf sein die Binomialverteilung anstatt der Hypergeometrischen Verteilung (Ziehen ohne Zurücklegen) zu verwenden.
> ich hab halt so gerechnet, dass die wahrscheinlichkeit für
> eine raubkopie 0,5 * 0,15 ist, da ja alle CDs überprüft
> werden und A und B zu gleichen teilen liefern, also hab ich
> 15 % aus 50 %, also 7,5 % für eine raubkopie!
> und dann hab ich mit dem gegenereignis weitergerechnet,
> also [mm]1-P(0,925)^{n}[/mm] > 0,9
> dann kommt bei mir raus: n mindestens 30!
Könnte es sein dass eine Angabe in der Aufgabenstellung fehlt? Man bräuchte für die Binomialverteilung die Stückzahl der im Musikladen vorhandenen CD's. Poste doch einmal deine Rechnung.
> stimmt das? hab ja leider keine lösung.... und mit
> zurücklegen hab ich auch nichts gerechnet...
>
> zu b) der erwartungswert müsste doch 0,15 * 500 = 75 sein,
> oder?
> und für standardabweichung hab ich die wurzel aus 63,75.
> und gesucht ist ein bereich symmetrisch zu [mm]\mu[/mm] mit der
> wahrscheinlichkeit von mindestens 80% ...
> also 75 +/- c
> dann hätt ich halt 75 + c als obere grenze und 75 - c als
> untere grenze. in die normalverteilung eingesetzt gibt das
> ja dann
> [mm]\Phi (\bruch{c+0,5}{\wurzel{63,75}})[/mm] - [mm]\Phi \bruch{-c}{\wurzel{63,75}} \le[/mm]
> 0,8
Du meinst:
[mm]\Phi \left(\bruch{c-75+0,5}{\wurzel{63,75}}\right)[/mm] - [mm]\Phi \left(\bruch{75-c-0,5}{\wurzel{63,75}}\right) \ge[/mm] 0,8
> kann man dann die stetigkeitskorrektur weglassen, damit
> mans einfacher rechnen kann?
Ich meine nicht, da man ja eine diskrete Verteilung durch eine stetige Verteilung annähert.
> weil dann hätt ich ja 2 [mm]\Phi(\bruch{c}{\wurzel{63,75}})[/mm] - 1
> ,oder?
2 [mm]\Phi(\bruch{c+0,5-75}{\wurzel{63,75}})-1[/mm] [mm] \ge [/mm] 0,8
> und dann noch mit der quantile weiterrechnen!
Ja.
> wenn ich dann c hab, muss ich halt als bereich [75-c;
> 75+c] angeben, oder?
Ja. Ich hätte 75 [mm] \pm [/mm] 9,7132.
> stimmt das alles? kann ich die stetigkeitskorrektur hier
> einfach weglassen?
Bei dieser Angabe schon; Du brauchst sie ja nur, um die Normalverteilung zum Rechnen zu verwenden zu können.
> danke...:)
LG, Martinius
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