Notw. und Hinr. Bedingung < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 So 09.12.2012 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe bei einem Beweis gerade Schwierigkeiten mit den Begriffen "Notwendige Bedingung" und "Hinreichende Bedingung".
Ich habe einen Satz mit einer genau-dann-wenn-Aussage (Satz von Menger). Zum Beweis steht im Buch:
"Die Notwendigkeit ist klar. Um zu beweisen, dass die Bedingung hinreichend ist, sei..."
Ich habe bei Wikipedia über notwendige und hinreichende Bedingungen gelesen. Ich denke, dass ich auch verstanden habe, was notwendige und hinreichende Bedingungen sind, auch auch, was es heißt, wenn eine Bedingung sowohl notwendig als auch hinreichend ist.
Weiter steht da, dass man für notwendige als auch hinreichende Bedingungen das "genau dann wenn" benutzt.
Was mir jetzt aber noch nciht klar ist:
Wenn ich eine Aussage "A genau dann, wenn B" habe, was ist dann die die notwendige, und was die hinreichende Bedingung?
Vielen Dank.
LG Nadine
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Hi,
Für [mm]p\implies q[/mm]
ist [mm]q[/mm] notwendig für [mm]p[/mm]
und [mm]p[/mm] hinreichend für [mm]q[/mm].
Für [mm]p\iff q[/mm] "=" [mm](p\implies q)\wedge (q\implies p)[/mm] ist demnach
ist [mm]q[/mm] notwendig und hinreichend für [mm]p[/mm] und
ist [mm]p[/mm] notwendig und hinreichend für [mm]q[/mm].
Bei "genau dann, wenn"- Aussagen ist notwendig=hinreichend.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 So 09.12.2012 | | Autor: | Pacapear |
Hi wieschoo,
danke für deine Antwort.
> Für [mm]p\implies q[/mm]
>
> ist [mm]q[/mm] notwendig für [mm]p[/mm]
> und [mm]p[/mm] hinreichend für [mm]q[/mm].
>
> Für [mm]p\iff q[/mm] "=" [mm](p\implies q)\wedge (q\implies p)[/mm] ist
> demnach
> ist [mm]q[/mm] notwendig und hinreichend für [mm]p[/mm] und
> ist [mm]p[/mm] notwendig und hinreichend für [mm]q[/mm].
Das hab ich verstanden.
Aber irgendwie kann ich das nicht auf meinen Beweis übertragen.
> Bei "genau dann, wenn"- Aussagen ist
> notwendig=hinreichend.
Du sagst, bei "genau dann wenn" ist notwendig=hinreichend. Aber in meinem Beweis wird das getrennt.
Mir ist noch nicht klar, was in meinem Beweis mit "Die Notwendigkeit ist klar" und mit "Um zu beweisen, dass die Bedingung hinreichend ist" gemeint ist.
LG Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Nadine,
"A ist hinreichend für B" bedeutet A [mm] $\Rightarrow$ [/mm] B.
"A ist notwendig für B" bedeutet A [mm] $\Leftarrow$ [/mm] B.
"A ist notwendig und hinreichend für B" bedeutet A [mm] $\gdw$ [/mm] B.
Im letzten Fall ist jede der beiden Teilaussagen notwendig und hinreichend für die jeweils andere.
Dabei ist A die Teilaussage, die in der Formulierung des Satzes zuerst auftritt. Aber da bin ich mir auch nie sicher!
Gruß,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Di 11.12.2012 | | Autor: | Pacapear |
Hallo Wolfgang!
Danke für deine Antwort, die hat mir echt weitergeholfen 
LG Nadine
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