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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Di 26.06.2007 | | Autor: | Blaze |
| Aufgabe | Gegeben ist f(x)=(x³+kx²-4k³)/x² mit x<>0, k<>0 und x,k Element R.
Ein Schnittpunkt von G mit der x-Achse ist S(k/0). Weisen Sie nach, dass G mit der x-Achse einen weiteren gemeinsamen Punkt hat und bestimmen Sie seine Koordinaten.
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Hallo zusammen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffe ich schreibe jetzte meine Frage in das richtige Forum, ich habe jedenfalls keines für gebrochenrationale Funktionen gefunden. Wie ermittle ich denn nun die zweite Nullstelle? Es muss ja gelten
x³+3kx²-4k³=0. Wie kriege ich denn da die zweite Lösung heraus? wenn ich x³+3kx²-4k³ mit Polynomdivision teile
(x³+3kx²-4k³)/(x-k) erhalte ich x²+4kx+(4k³+4k²x)/(x-k).
Wie soll ich denn aus dieser Gleichung nun die zweite Nullstelle ermitteln?
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Di 26.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Idee ist vollkommen korrekt.
> Gegeben ist f(x)=(x³+kx²-4k³)/x² mit x<>0, k<>0 und x,k
> Element R.
> Ein Schnittpunkt von G mit der x-Achse ist S(k/0). Weisen
> Sie nach, dass G mit der x-Achse einen weiteren gemeinsamen
> Punkt hat und bestimmen Sie seine Koordinaten.
>
> Hallo zusammen!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich hoffe ich schreibe jetzte meine Frage in das richtige
> Forum, ich habe jedenfalls keines für gebrochenrationale
> Funktionen gefunden. Wie ermittle ich denn nun die zweite
> Nullstelle? Es muss ja gelten
> x³+3kx²-4k³=0.
Wie kommst du darauf?
Es reicht, wenn der Zähler =0 ist, also
x³+kx²-4k³=0
Und damit machst du jetzt die Polynomdivision.
> Wie kriege ich denn da die zweite Lösung
> heraus? wenn ich x³+3kx²-4k³ mit Polynomdivision teile
> (x³+3kx²-4k³)/(x-k) erhalte ich x²+4kx+(4k³+4k²x)/(x-k).
> Wie soll ich denn aus dieser Gleichung nun die zweite
> Nullstelle ermitteln?
> Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Di 26.06.2007 | | Autor: | Blaze |
Tschuldigung, habe in der Aufgabenstelltun oben etwas falsch abgetippt. die Funktion lautet f(x)=x³+3kx²-4k³ und nicht nur kx². Dass mit der Polynomdivision habe ich mir acuh schon so gedacht, nur wie kriege ich da jetzt die zweite Nullstelle raus? da stört der Rest, also (4k³+4k²x)/(x-k) nämlich. wenn nur x²+4kx stehen würde, wär es ja kein problem.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Mi 27.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Hmm, bei "meiner" Polynomdivision entsteht kein Rest, sondern x²+4kx+4k²
Wahrcheinlich hast du den Termteil ohne x vergessen:
[mm] (x³+3kx²\red{+0k²x}-4k³):(x-k)=x²+4kx+4k²
[/mm]
-(x³-kx²)
4kx²+0k²x
-(4kx²-4k²x)
4k²x-4k³
-(4k²x-4k³)
0
Weiter gilt:
x²+4kx+4k²=(x+2k)²
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Blaze |
Ja, du hast recht. Vielen dank, das ärgert mich, schon wieder so etwas übersehen. Von da an ist es ja nun relativ einfach, habe halt nur den Schritt dahin nicht geschafft. Vielen Dank nochmal.
Mfg Blaze
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