Nst/WP/HP/TP fkt 4g < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Di 05.12.2006 | | Autor: | nitr0 |
Hallo zusammen,
ich habe als Aufgabenstellung 5 Bedingungen bekommen, aus denen ich mit einem LGS eine ganzrationale Fkt. 4 Grades herleiten sollte & habe dabei folgendes rausbekommen:
f(x)= [mm] 4/3x^4 [/mm] + [mm] 2/3x^3 [/mm] - [mm] 29/6x^2 [/mm] - 1/6x +3
Ich soll nun die Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen angeben & die entsprechenden Punkte bestimmen.
Schön & gut, mit [mm] x^3 [/mm] ging ja alles, nur mit dieser Funktion tu ich mir schwer, weil mir nicht ganz klar ist, was ich nun wirklich machen soll.
Zuerst hab ich die Ableitungen errechnet:
f' (x) = 5 [mm] 1/3x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] - 9 2/3x - 1/6
f'' (x) = [mm] 16x^2 [/mm] + 4x - 9 2/3
f(x)''' = 32x + 4
Um den Wendepunkt zu bestimmen, soll f''(x) = 0 sein!?
also
f''(x) = [mm] 16x^2 [/mm] + 4x - 9 2/3
0 = [mm] x^2 [/mm] + 4/16 - 29/48
x1,2 = -p/2 [mm] \pm \wurzel{p/2^2+29/48}
[/mm]
x1 [mm] \approx [/mm] 0,66
x2 [mm] \approx [/mm] -0,9123
f(0,66) [mm] \approx [/mm] 0
f(-0,9123) [mm] \approx [/mm] 0
= mögliche Wendepunkte!?
Bedingung f'''(x) [mm] \not= [/mm] 0
f'''(0,66) [mm] \approx [/mm] 25,12 ( also nicht 0! )
f'''(-0,9123) [mm] \approx [/mm] -25,2 ( auch nicht 0 )
und jetzt das ganze in die eigentliche Funktion ( f(x) ) einsetzen?
f(0,66) [mm] \approx [/mm] 1,2293
f(-0,9123) [mm] \approx [/mm] -0,4533
also wären zwei WP bei (0,66/1,2293) & (-0,9123/-0,4533) ?
-- auch wenn ich jetzt alles falsch gemacht habe, was wäre wenn f''' = 0 wäre, obwohl es nicht 0 sein soll?
-- Ist es dann kein WP?
Extremstellen:
f'(x) = 0 !
f' (x) = 5 [mm] 1/3x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] - 9 2/3x - 1/6
eine Nullstelle raten!?
- toll.. wie soll ich bei so einer dummen funktion eine Nullstelle finden?
- Hier komm ich nicht weiter [mm] :\
[/mm]
Nullstellen:
f(x) = 0
f(x) = [mm] 4/3x^4 [/mm] + [mm] 2/3x^3 [/mm] - [mm] 29/6x^2 [/mm] - 1/6x +3
Wieder raten?
hab mit f(1) probier & hab eine Nullstelle gefunden!
Also Polynomdivision:
f(x) : (x-1) = [mm] 4/3x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] - 2 5/6x -3
( glück gehabt.. ist aufgegangen ^^ )
also noch eine nullstelle raten..
- okay, 10 minuten probiert > ich finde nichts.
Ist die Funktion so "umständlich" oder mache ich einen Haufen Fehler oder wo liegt das Problem?
Ich wäre sehr dankbar, wenn jmd mir & meiner Aufgabe kurz ein wenig Zeit widmen könnte & zumindest Ideen, Tipps oder Sonstiges bis Mittwoch ( 6.12 ) oder natürlich idealerweise eine komplette ( oder halbkomplette? ) Rechnung posten könnte.
Ich hab jetzt heute ~ 6 Stunden an Mathe gesessen.. Das macht mich fertig, dass ich das immer noch nicht hinbekommen hab.
Liebe Grüße!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:34 Mi 06.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo nitro
oft sind in den Bedingungen, aus denen die fkt. hergestellt wird schon maxima oder nullstellen oder Wendepunkte enthalten. hast du das ueberprueft?
Und hast du zur probe auch die bedingungen nochmal in die fertige Funktion eingesetzt und ueberprueft?
Denn ohne solche moeglichkeiten ist es zu viel von dir verlangt nullstellen eines Polynoms 4. grades rauszukriegen.
Wenn die 2 ratschlaege nicht helfen, nimm nen funktionenplotter und "rat" damit die nullstellen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Mi 06.12.2006 | | Autor: | nitr0 |
bedingungen waren
f(-2) = 0
f(1) = 0
f(0) = 3
f(2) = 10
f(-1) = -1
okay, 2 nullstellen sind gegeben.. wie finde ich heraus, ob noch weitere nullstellen existrieren oder nicht existieren?
& waren jetzt die obigen ansätze richtig oder falsch?
( ja, die funktion hab ich überprüft & jede der bedingungen wird erfüllt )
lg, nitr0
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> bedingungen waren
>
> f(-2) = 0
> f(1) = 0
> f(0) = 3
> f(2) = 10
> f(-1) = -1
>
> okay, 2 nullstellen sind gegeben.. wie finde ich heraus, ob
> noch weitere nullstellen existrieren oder nicht
> existieren?
>
> & waren jetzt die obigen ansätze richtig oder falsch?
>
> ( ja, die funktion hab ich überprüft & jede der bedingungen
> wird erfüllt )
>
> lg, nitr0
[mm] $\rmfamily \text{Hallöchen,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Das war alles korrekt, was du da gemacht hast. Nur diese Aussage hier kann ich nicht nachvollziehen:}$
[/mm]
> f(0,66) $ [mm] \approx [/mm] $ 0
> f(-0,9123) $ [mm] \approx [/mm] $ 0
[mm] $\rmfamily \text{Was wolltest du uns damit sagen? Weiter unten hast du ja richtigerweise die Funktionswerte der beiden}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Wendepunkte bestimmt.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Wenn die 2. und die 3. Ableitungen bei der möglichen Wendestelle gleich 0 sind, dann kannst du auf Vorzei-}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{wechsel bei diesem Punkt von der 2. Ableitung überprüfen. Liegt VZW vor, so ist es eine Wendestelle, wenn}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{nicht, dann ein Sattelpunkt.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Du warst bei der Schnittpunkte-mit-der-x-Achse-Bestimmung nicht weitergekommen, deshalb hast du eine}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Nullstelle geraten, und dann kamst du nicht weiter, weil du keine andere Nullstelle herausbekamst. Jetzt hast}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{du aber selbst richtig erkannt, dass in den Bedingungen 2 Nullstellen gegeben sind. Warum machst du dann}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{nicht noch einmal Polynomdivision mit der zweiten Nullstelle?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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[mm] $\rmfamily \text{Ich bin's noch mal,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Hab' gerade mal die möglichen Extremstellen mit Derive ausrechnen lassen:}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily x_{1}=\bruch{\wurzel{357}*\cos\left(\bruch{\operatorname{arccot}\left(-\bruch{9*\wurzel{4191}}{2794}\right)}{3}\right)}{12}-\bruch{1}{8} \vee x_{2}=-\bruch{\wurzel{357}*\sin\left(\bruch{\arctan\left(\bruch{9*\wurzel{4191}}{2794}\right)}{3}+\bruch{\pi}{3}\right)}{12}-\bruch{1}{8} \vee x_{3}=\bruch{\wurzel{357}*\sin\left(\bruch{\arctan\left(\bruch{9*\wurzel{4191}}{2794}\right)}{3}\right)}{12}-\bruch{1}{8}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Klick' auf die Formel, um das in der Vergrößerung besser erkennen zu können.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Ich glaub' nicht, dass deine Lehrer dich auf so was loslassen wollte! Sind die Bedingungen wirklich korrekt ...}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Mi 06.12.2006 | | Autor: | nitr0 |
Hallo & erst einmal ein herzliches Dankeschön !
Ich hab noch ein paar Blätter von einem Freund bekommen & dank eurer & vorallem deiner Kommentare hab ich es jetzt einigermaßen verstanden / hinbekommen !
Ja, die Bedingungen waren richtig, die Funktion auch. Die hatten wir noch in der Schule überprüft.
Der Lehrer meinte glaub ich, dass es sich die Funktion erst in der Stunde oder so ausgedacht hatte .
Die gegebenen Nullstellen hatte ich nicht verwendet, da ich dummerweise darauf nicht geachtet hatte bzw nicht gesehen habe, dass noch eine zweite bereits gegeben war ( - autsch - ).
Mit
> f(0,66) ~ 0
> f(-0,9123) ~ 0
wollte ich zeigen, dass damit f''(x) = 0 ist & damit dort mögliche Wendepunkte sind. Ist ja aber klar, da ich diese Nullstellen ja extra ausgerechnet habe.
Sorry, war ein wenig spät & lieber mehr, als zu wenig .
Ich hab das Ganze anhang einer einfacheren Funktion geübt / probiert & es ha alles geklappt.
Naja, das dumme ist eben, dass der Lehrer nicht nach dem Mathebuch geht ( wir haben nicht eine Aufgabe daraus bearbeitet.. ), darin auch nicht viel zu dieser Thematik steht bzw. komplett anders als gelernt usw.
Vielen Dank nochmal,
nitr0
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[mm] $\rmfamily \text{Dein Lehrer sollte das Ausdenken der Terme auf zuhause verschieben.}$ [/mm] 
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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