Null mal Unendlich < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 Mo 13.04.2009 | | Autor: | masa-ru |
| Aufgabe | Bilden Sie die Grenzwerte:
1) [mm] $\limes_{\lambda \rightarrow -\infty}(e^{\lambda*a}* e^{-\lambda*b})$ [/mm] a > 0, b > 0
2) [mm] $\limes_{\lambda \rightarrow +\infty}(e^{-\lambda*a}* e^{-\lambda*b})$ [/mm] |
Hallo zusammen,
kann ich bei 1) sagen :
[mm] $\limes_{\lambda \rightarrow -\infty}(e^{\lambda*a})*\limes_{\lambda \rightarrow -\infty}(e^{-\lambda*b}) [/mm] = 0 * [mm] \infty [/mm] = 0 $
ohne die größen a und b untersuchen zu müssen weil:
[mm] $e^{\lambda*a}* e^{-\lambda*b} [/mm] = [mm] e^{\lambda*(a-b)}$ [/mm] ... ???
und bei 2)
[mm] $\limes_{\lambda \rightarrow +\infty}(e^{-\lambda*a})*\limes_{\lambda \rightarrow +\infty}(e^{-\lambda*b}) [/mm] = 0 *0 = 0 $
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Mo 13.04.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Bilden Sie die Grenzwerte:
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> 1) [mm]\limes_{\lambda \rightarrow -\infty}(e^{\lambda*a}* e^{-\lambda*b})[/mm]
> a > 0, b > 0
>
> 2) [mm]\limes_{\lambda \rightarrow +\infty}(e^{-\lambda*a}* e^{-\lambda*b})[/mm]
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> Hallo zusammen,
>
>
> kann ich bei 1) sagen :
>
> [mm]\limes_{\lambda \rightarrow -\infty}(e^{\lambda*a})*\limes_{\lambda \rightarrow -\infty}(e^{-\lambda*b}) = 0 * \infty = 0[/mm]
>
> ohne die größen a und b untersuchen zu müssen weil:
>
> [mm]e^{\lambda*a}* e^{-\lambda*b} = e^{\lambda*(a-b)}[/mm] ... ???
nein. [mm] $0\cdot\infty$ [/mm] ist nicht definiert. Ich gebe dir auch ein Gegenbeispiel zu deiner Lösung:
Sei $a=2>0$ und $b=3>0$.
[mm] $e^{\lambda\cdot a}e^{-\lambda\cdot b}=e^{\lambda(a-b)}=e^{-\lambda}\underset{\lambda\rightarrow -\infty}{\rightarrow}\infty\not=0$
[/mm]
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>
>
> und bei 2)
>
> [mm]\limes_{\lambda \rightarrow +\infty}(e^{-\lambda*a})*\limes_{\lambda \rightarrow +\infty}(e^{-\lambda*b}) = 0 *0 = 0[/mm]
Ja. Das kann man ja auch schnell noch umschreiben zu [mm] $e^{-\lambda(a+b)}$, [/mm] und da $a>0$ und $b>0$ ist $a+b>0$, und damit geht der Ausdruck für [mm] $\lambda\rightarrow\infty$ [/mm] gegen Null für alle $a,b$.
LG
Kroni
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