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| Aufgabe | | Zeigen Sie: Das Produkt einer Nullfolge und einer beschränkten Zahlenfolge ist eine Nullfolge. |
Hallo,
ich weiss nicht so recht wie ich an diese Aufgabe ran gehen soll.
ich weiss das nullfolge bedeutet, dass die Folge gegen 0 konvergiert und beschränkt bedeutet das ein gewisser Wert obere oder untere grenze bildet. tja aber da hört es dann auch schon auf.
ich hab echt keinen schimmer wie mann sowas formal korrekt lösen soll.
für eine kleine hilfe wäre ich sehr dankbar!!
lieben gruß
mathenully
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Hallo mathenully,
> Zeigen Sie: Das Produkt einer Nullfolge und einer
> beschränkten Zahlenfolge ist eine Nullfolge.
> Hallo,
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> ich weiss nicht so recht wie ich an diese Aufgabe ran gehen
> soll.
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> ich weiss das nullfolge bedeutet, dass die Folge gegen 0
> konvergiert und beschränkt bedeutet das ein gewisser Wert
> obere oder untere grenze bildet. tja aber da hört es dann
> auch schon auf.
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> ich hab echt keinen schimmer wie mann sowas formal korrekt
> lösen soll.
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> für eine kleine hilfe wäre ich sehr dankbar!!
Ok, aber nur eine kleine, weil es nicht schwierig ist 
Schreibe dir einfach mal die Definition hin:
Sei [mm] $(a_n)_{n\in\IN}$ [/mm] eine beschränkte Folge, dh. [mm] $\exists M\in\IR^+ [/mm] \ [mm] \forall n\in\IN [/mm] \ : \ [mm] |a_n|\le [/mm] M$
Und [mm] $(b_N)_{n\in\IN}$ [/mm] sei Nullfolge, dh. [mm] $\forall\varepsilon>0 [/mm] \ [mm] \exists n(\varepsilon)\in\IN [/mm] \ [mm] \forall n\ge n(\varepsilon) [/mm] \ : \ [mm] |b_n-0|=|b_n|<\varepsilon$
[/mm]
Damit zeige, dass [mm] $(a_n\cdot{}b_n)_{n\in\IN}$ [/mm] Nullfolge ist.
Gib dir ein [mm] $\varepsilon'>0$ [/mm] vor und konstruiere aus dem Obigen ein [mm] $n(\varepsilon')$ [/mm] gem. der Grenzwertdefinition wie ich sie auch oben verwendet habe ...
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> lieben gruß
> mathenully
LG
schachuzipus
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