Nullfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Man prüfe, ob [mm] a_{n} [/mm] eine Nullfolge ist:
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] (\bruch{1+i}{2})^{n} [/mm] |
Hallo,
ich frage mich, ob ich [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} q^{n} [/mm] = 0, |q| < 1 anwenden kann?
Gilt das auch für den Betrag von komplexen Zahlen?
Kann ich also sagen [mm] |(\bruch{1+i}{2})| [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] < 1 ?
Vielen Dank für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 Di 04.01.2011 | | Autor: | Hans11 |
Hallo
Ja, das gilt auch für komplexe q. (Dazu könnte man q in Polarformschreiben. Man würde dann feststellen, dass die Folge der Beträge eine Nullfolge bildet)
Gruß
Hans
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Di 04.01.2011 | | Autor: | willi.eber |
Danke, an die Polarschreibform hatte ich gar nicht gedacht. Werde mir das nochmal angucken.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Mi 05.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
> Ja, das gilt auch für komplexe q. (Dazu könnte man q in
> Polarformschreiben. Man würde dann feststellen, dass die
> Folge der Beträge eine Nullfolge bildet)
Wozu Polarform ???
Ist q [mm] \in \IC [/mm] und r:=|q|<1, so gilt
[mm] |q^n|= r^n
[/mm]
und [mm] (r^n) [/mm] ist eine reelle Nullfolge
Fertig.
FRED
>
> Gruß
> Hans
>
|
|
|
|
