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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Mi 22.02.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | Wenn [mm] a_n [/mm] eine Nullfolge mit [mm] a_n [/mm] > 0 [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] ist, dass lim [mm] 1/a_n [/mm] = + [mm] \infty [/mm] |
Vorraussetzung: [mm] a_n [/mm] Nullfogle also [mm] lim_{n->\infty} a_n [/mm] =0
Zunächst muss [mm] a_n \not= [/mm] 0 sein
Jetzt muss ich doch zeigen, dass [mm] |1/a_n| [/mm] unbeschränkt ist.
Indirekt: Ich nehme an [mm] \exists [/mm] K [mm] :|1/a_n| \le [/mm] K, [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN
[/mm]
\ quadrieren
[mm] \frac{1}{a_n^2} \le K^2
[/mm]
Bin ich völlig am Holzweg? Wie sollte ich weitermachen?
Danke
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moin quasimo,
Der Anfang sieht gut aus.
Du brauchst aber garnicht zu quadieren, denn da [mm] $a_n [/mm] > 0$ vorausgesetzt ist, ist auch [mm] $1/a_n [/mm] > 0$.
Stell das ganze mal ein wenig um und bastel dir daraus einen Widerspruch zur Tatsache, dass [mm] $a_n$ [/mm] eine Nullfolge sei.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Mi 22.02.2012 | | Autor: | quasimo |
Ah okay.
<=> 1 [mm] \le K*a_n
[/mm]
<=> 1/K [mm] \le a_n
[/mm]
bedeutet das schon, dass [mm] a_n [/mm] keine Nullfolge ist?
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Hiho,
> Ah okay.
> <=> 1 [mm]\le K*a_n[/mm]
> <=> 1/K [mm]\le a_n[/mm]
> bedeutet das schon, dass
> [mm]a_n[/mm] keine Nullfolge ist?
Ja.
Bilde auf beiden Seiten nochmal den Grenzwert für [mm] $n\to\infty$, [/mm] damit erhälst du deinen Widerspruch 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Mi 22.02.2012 | | Autor: | quasimo |
Ich dank dir.
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:57 Do 23.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wenn [mm]a_n[/mm] eine Nullfolge mit [mm]a_n[/mm] > 0 [mm]\forall[/mm] n [mm]\in \IN[/mm] ist,
> dass lim [mm]1/a_n[/mm] = + [mm]\infty[/mm]
> Vorraussetzung: [mm]a_n[/mm] Nullfogle also [mm]lim_{n->\infty} a_n[/mm] =0
> Zunächst muss [mm]a_n \not=[/mm] 0 sein
> Jetzt muss ich doch zeigen, dass [mm]|1/a_n|[/mm] unbeschränkt
> ist.
Das reicht nicht. Zeigen sollst Du:
Zu jedem K>0 ex. ein [mm] n_K [/mm] mit: [mm] 1/a_n>K [/mm] für [mm] n>n_K
[/mm]
FRED
> Indirekt: Ich nehme an [mm]\exists[/mm] K [mm]:|1/a_n| \le[/mm] K, [mm]\forall[/mm] n
> [mm]\in \IN[/mm]
> \ quadrieren
> [mm]\frac{1}{a_n^2} \le K^2[/mm]
>
>
> Bin ich völlig am Holzweg? Wie sollte ich weitermachen?
> Danke
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