Nullfolgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Mo 27.10.2014 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Ist die folgende Aussage richtig? ”Eine Folge ist genau dann eine Nullfolge, wenn ihre Glieder immer kleiner
werden.“ Begrunden Sie Ihre Antwort. |
Ich denke, dass die Aussage falsch ist, da wenn eine Folge sich im negativen Bereich befindet ist sie eine Nullfolge wenn die Glieder immer größer werden.
Kann man das als Begründung gelten lassen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mo 27.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
deine Aussage ist aber auch falsch, z.B. ist die Folge [mm] $(a_n)$ [/mm] mit [mm] $a_n=-1-1/n$ [/mm] streng monoton wachsend, es ist [mm] $a_n<0 \quad \forall [/mm] n [mm] \in \IN$, [/mm] aber [mm] (a_n) [/mm] ist keine Nullfolge.
Hole z.B. was unbeschränktes und streng monoton fallendes als Beispiel.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Mo 27.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Hallo,
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> deine Aussage ist aber auch falsch, z.B. ist die Folge
> [mm](a_n)[/mm] mit [mm]a_n=-1-1/n[/mm] streng monoton wachsend, es ist [mm]a_n<0 \quad \forall n \in \IN[/mm],
> aber [mm](a_n)[/mm] ist keine Nullfolge.
>
> Hole z.B. was unbeschränktes und streng monoton fallendes
> als Beispiel.
ah, okay, so könnte er das auch gemeint haben... Stimmt. 
Gruß,
Marcel
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> Ist die folgende Aussage richtig? ”Eine Folge ist genau
> dann eine Nullfolge, wenn ihre Glieder immer kleiner
> werden.“ Begrunden Sie Ihre Antwort.
> Ich denke, dass die Aussage falsch ist, da wenn eine Folge
> sich im negativen Bereich befindet ist sie eine Nullfolge
> wenn die Glieder immer größer werden.
>
> Kann man das als Begründung gelten lassen ?
Hallo,
Nein das stimmt beides nicht.
Lies doch mal ein paar Sachen zu: Cauchyfolge aber keine Nullfolge ( oder tippe etwas ähnliches in Google - da findest du bestimmt viele Beispiele)
Gruß
Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Mo 27.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> > Ist die folgende Aussage richtig? ”Eine Folge ist genau
> > dann eine Nullfolge, wenn ihre Glieder immer kleiner
> > werden.“ Begrunden Sie Ihre Antwort.
> > Ich denke, dass die Aussage falsch ist, da wenn eine
> Folge
> > sich im negativen Bereich befindet ist sie eine Nullfolge
> > wenn die Glieder immer größer werden.
> >
> > Kann man das als Begründung gelten lassen ?
>
> Hallo,
>
> Nein das stimmt beides nicht.
>
> Lies doch mal ein paar Sachen zu: Cauchyfolge aber keine
> Nullfolge ( oder tippe etwas ähnliches in Google - da
> findest du bestimmt viele Beispiele)
was willst Du hier mit Cauchyfolgen?
Nebenbei: Oben gesagtes ist wirklich etwas *grob*. "Wenn Folgeglieder
immer kleiner werden..." sollte eigentlich mal spezifiziert werden...
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Mo 27.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ist die folgende Aussage richtig? ”Eine Folge ist genau
> dann eine Nullfolge, wenn ihre Glieder immer kleiner
> werden.“ Begrunden Sie Ihre Antwort.
> Ich denke, dass die Aussage falsch ist, da wenn eine Folge
> sich im negativen Bereich befindet ist sie eine Nullfolge
> wenn die Glieder immer größer werden.
>
> Kann man das als Begründung gelten lassen ?
zum einen solltest Du genauer werden: Welche der beiden Folgerungsrichtungen
ist richtig, welche falsch? Sind beide falsch?
(Natürlich ist das laut Aufgabenstellung nicht gefragt, laut Aufgabe reicht
es eigentlich, zu zeigen, dass eine falsch ist.)
Und jetzt zu dem, was Du sagst:
Ich denke, Du sagst nicht das, was Du meinst. Dein Gedankengang ist
sicher eher der hier:
"Es gibt Folgen, die (irgendwann) stets (echt) negativ sind, und wenn sie dann
auch noch betragsmäßig wachsen, dann..."
Leider kann ein Korrekteur nicht auf Wohlwollen korrigieren, von daher:
Wenn Du was anderes sagst, als Du meinst, und das anders gesagte auch
nicht richtig ist, na dann wird er Dir auch keine (höchstens *Trost*-) Punkte
auf die Aufgabe geben können.
P.S. Solch ein "Plumborium" kannst Du Dir ersparen, indem Du ein konkretes
Gegenbeispiel der Aussage "Für jede Folge mit immer kleiner werdenden
Folgegliedern gilt, dass sie eine Nullfolge ist", angibst!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mo 27.10.2014 | | Autor: | rsprsp |
Wäre das richtig wenn ich als Gebenbeispiel -(1/n) angeben würde ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Mo 27.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wäre das richtig wenn ich als Gebenbeispiel -(1/n) angeben
> würde ?
naja, [mm] $(-1/n)_n$ [/mm] ist eine Nullfolge, obwohl nicht alle Folgeglieder immer kleiner
werden.
Das wäre also ein Gegenbeispiel bzgl. der Aussage:
"Für jede Nullfolge gilt, dass ihre Folgenglieder immer kleiner werden..."
Korrekt ist das, war aber nicht ein Gegenbeispiel für das, was ich Dir
gesagt habe. Aber schlussendlich ist das egal.
Dennoch der Tipp an Dich:
Strukturiere Dir das Mal.
Aussage [mm] $A(x)\,$: $x=(x_n)_n$ [/mm] ist Nullfolge
Aussage [mm] $B(x)\,$: $x=(x_n)_n$ [/mm] hat kleiner werdende Folgenglieder
Es ist
"Für alle (reellwertigen) Folgen [mm] $x=(x_n)$: [/mm] $A(x) [mm] \Rightarrow [/mm] B(x)$"
falsch, denn:
...
Was ich angeregt hatte, war:
Es ist
"Für alle (reellwertigen) Folgen [mm] $x=(x_n)$: [/mm] $B(x) [mm] \Rightarrow [/mm] A(x)$"
falsch, denn:
...
P.S. Was sagst Du zu der Aussage: Für jede reellwertige Folge gilt, dass
sie genau dann eine Nullfolge ist, wenn ihre "zugehörige Betragsfolge"
eine Nullfolge ist? (Ist klar, was mit "zug. Betragsfolge" gemeint ist?)
Gruß,
Marcel
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