Nullfolgen: < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:49 Mi 15.11.2006 | | Autor: | CPH |
| Aufgabe | Betrachte die folgenden Eigenschaften einer Folge [mm] (a_{n})_{n}:
[/mm]
a) [mm] \forall \varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN \forall [/mm] n [mm] \in \IN, [/mm] n [mm] \ge [/mm] N : [mm] |a_{n}|+|a_{n+1}| \le \varepsilon
[/mm]
b) [mm] \forall \varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN \forall [/mm] n [mm] \in \IN, [/mm] n [mm] \ge [/mm] N : [mm] |a_{n}+a_{n+1}| \le \varepsilon
[/mm]
c) [mm] \forall \varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN \forall [/mm] n [mm] \in \IN, [/mm] n [mm] \ge [/mm] N : [mm] |a_{n}|\le \varepsilon^{2}
[/mm]
Entscheide durch Beweis oder Gegenbeispiel ob [mm] (a_{n})_{n} [/mm] eine Nullfolge ist |
hallo
also, wenn ich
[mm] a_{n} [/mm] immer als [mm] 2^{n} [/mm] wähle und [mm] a_{n+1}immer [/mm] als [mm] 0^{n}
[/mm]
divergieren doch a,b,c also können es nicht für belibige
[mm] a_{n} [/mm] nullfolgen sein,
stimmt meine Lösung????
danke für eure Hilfe
ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 Do 16.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Cph,
da steht nicht, dass es für beliebige [mm] (a_n)_n [/mm] gelten soll, sondern für [mm] (a_n)_n [/mm] , die eine gewisse Eigenschaft haben, nämlich die, die unter a) bis c) aufgelistet sind. Für [mm] (a_n)_n:=2^n [/mm] gilt z.b. bestimmt nicht Eigenschaft c).
Kuck nochmal ![[]](/images/popup.gif) hier oder lies in deiner Vorlesung nach, was gelten muss, damit eine Folge eine Nullfolge ist. Und dann versuche mal deine Eigenschaften a) und c) so auszunutzen, dass du das gewünschte stehen hast. Für b) solltest du ein Gegenbeispiel suchen, da reicht die Eigenschaft von [mm] (a_n)_n [/mm] nämlich nicht aus, um Nullfolge zu sein.
L G walde
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