Nullmengen ohne offene Quader? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:18 Do 25.06.2009 | | Autor: | dmy |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, welche der folgenden Aussagen wahr und welche falsch sind. Geben Sie jeweils ein Beweis bzw. Gegenbeispiel an.
Eine Teilmenge A des [mm] \mathbb{R}^n [/mm] ist eine Nullmenge, wenn sie keinen nichtleeren, offenen Quader enthält. |
Also man kann das ja so etwas übersichtlicher formulieren:
[mm] $A\subset R^n$ [/mm] enthält keinen nichtleeren, offenen Quader [mm] $\rightarrow$ [/mm] A ist Nullmenge.
Meine überlegung war zu überlegen was A für eine Menge sein könnte. Hier bin ich mir unsicher. Bedeutet A enthält keinen nichtleeren, offenen Quader dass A nur einzelne nicht zusammenhängende Punkte enthalten kann?
Wenn dem so ist bleibt ja immer noch die Frage ob A eine nicht abzählbare Anzahl solcher Punkte beinhalten kann. Wenn dies so wäre dann könnte man darüber ja evtl. irgendwie die Aussage widerlegen...
Naja, über Denkanstösse wäre ich sehr dankbar...!
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Webseite gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:59 Do 25.06.2009 | | Autor: | Merle23 |
Schau dir mal die irrationalen Zahlen an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:44 Do 25.06.2009 | | Autor: | dmy |
Nach sowas in der Art hab ich gesucht! Danke!
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