matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Mathe Klassen 5-7 > Nullprodukt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Mathe Klassen 5-7" - Nullprodukt
Nullprodukt < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nullprodukt: Hilfe bei einer Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 Do 01.12.2005
Autor: Chison

Ich habe folgendes Problem wir sollten eine Gleichung in Mathe mit Hilfe des Nullprodukts in der Stunde lösen .
Doch irgendwie hat das niemand kapiert was gemacht werden soll und ich möchte jetzt gerne bitten ob ihr mir helfen könnt.

6x²-24=0

Mein Vorschlag es zu lösen war :

6*(x²-4)=0

und da war auch schon schluß .
Mein Vater meinte :

6x²-24=0     /+24  
=6X²=24   //6
=X²=4   /Wurzel ziehen
=x=+ /- 2

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Nullprodukt: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 Do 01.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Chison,

[willkommenmr] !


Prinzipiell hat Dein Vater Recht (ich werde ihm doch nicht in den Rücken fallen ;-) ...).
Aber er hat (leider) nicht das Prinzip dess Nullproduktes angewandt.


> Mein Vorschlag es zu lösen war :
>  
> [mm] $6*(x^2-4) [/mm] \ = \ 0$

[ok] Richtig!

Und nun kann man auf die Klammer eine MBbinomische Formel anwenden, und zwar die dritte:  [mm] $a^2-b^2 [/mm] \ = \ (a+b)*(a-b)$

$6*(x+2)*(x-2) \ = \ 0$


Und nun wenden wir das Prinzip des Nullproduktes an.

Dieses besagt: Ein Produkt ist genau dann gleich $0_$, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich $0_$ ist.


Also können wir diesen Ausdruck zerlegen in:

$6 \ = \ 0$    oder    $(x+2) \ = \ 0$    oder    $(x-2) \ = \ 0$


Der erste Ausdruck ist ja offensichtlich eine falsche Aussage, liefert also auch keine Lösung für uns.

Und wenn wir uns die anderen beiden Ausdrücke ansehen und nach $x_$ umstellen, erhalten wir haargenau auch die Ergebnisse von Deinem Vater. [ok]


Nun klar(er) ?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Nullprodukt: Korrektur
Status: (Antwort) noch nicht fertig Status 
Datum: 22:39 So 03.12.2006
Autor: power0877

Hallo Loddar,

ich glaube fast, Du hast es mit dem Nullprodukt selbst nicht richtig kapiert.

Also 6x² - 24 = 0 soll als Nullprodukt aufgeschrieben werden.

Ein Produkt ist das Ergebnis einer Mulitplikationsaufgabe (Malaufgabe).
Demnach ist ein Nullprodukt, das Ergebnis einer Malaufgabe mit Faktor Null.

Der erste Lösungsansatz ist zwar richtig, doch unpraktisch und wie Du bereits selbst gemerkt hast: 6 = 0 ist eine falsche Aussage.

6x²-24 = 6 (x²-4) stimmt, wie gesagt, eben unpraktisch also besser wäre

diesen Rechenausdruck (Rechenterm) zuerst durch 6 zu teilen: Ergebnis:

x²-4 = 0 und dann wird

dieser Ausdruck (Term) als Produkt hingeschrieben: (x-2) (x+2) = 0

(entspricht übrigens der 2. Binomischen Formel)

Nun können wir sagen: (x-2) = 0 und (x+2) = 0

In die erste Klammer setze ich für x die Zahl 2 ein, weil 2-2 = 0 und in die

Zweite Klammer setze ich für x die Zahl -2 ein, weil -2 +2 = 0

Logo, erkennt auch jeder sofort.


Jetzt ist die Aufgabe richtig über das sogenannte Nullprodukt gelöst

worden und für jeden nachvollziehbar.



Bezug
                        
Bezug
Nullprodukt: nu mal halblang!
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 17:27 Mo 04.12.2006
Autor: informix

Hallo power0877 und [willkommenmr],

> Hallo Loddar,
>  
> ich glaube fast, Du hast es mit dem Nullprodukt selbst
> nicht richtig kapiert.

Du solltest mit deinem Urteil nicht so vorschnell sein.

Loddar hat das sehr wohl hervorragend erklärt, weil er aus dieser Summe ein Prokukt gemacht hat und dann gemäß dem Nullproduktsatz die Faktoren einzeln darauf überprüft hat, ob und wann sie 0 werden.

Wenn man schon sicher ist, dass einer der Faktoren nicht 0 sein kann (z.B. weil [mm] 6\ne0 [/mm] gilt), dann darf man auch durch diesen Faktor teilen.
>  
> Also 6x² - 24 = 0 soll als Nullprodukt aufgeschrieben
> werden.
>  
> Ein Produkt ist das Ergebnis einer Mulitplikationsaufgabe
> (Malaufgabe).
>  Demnach ist ein Nullprodukt, das Ergebnis einer Malaufgabe
> mit Faktor Null.
>  
> Der erste Lösungsansatz ist zwar richtig, doch unpraktisch
> und wie Du bereits selbst gemerkt hast: 6 = 0 ist eine
> falsche Aussage.
>  
> 6x²-24 = 6 (x²-4) stimmt, wie gesagt, eben unpraktisch also
> besser wäre
>  
> diesen Rechenausdruck (Rechenterm) zuerst durch 6 zu
> teilen: Ergebnis:
>
> x²-4 = 0 und dann wird
>
> dieser Ausdruck (Term) als Produkt hingeschrieben: (x-2)
> (x+2) = 0
>  
> (entspricht übrigens der 2. Binomischen Formel)
>
> Nun können wir sagen: (x-2) = 0 und (x+2) = 0
>  
> In die erste Klammer setze ich für x die Zahl 2 ein, weil
> 2-2 = 0 und in die
>
> Zweite Klammer setze ich für x die Zahl -2 ein, weil -2 +2
> = 0
>  
> Logo, erkennt auch jeder sofort.
>  
>
> Jetzt ist die Aufgabe richtig über das sogenannte
> Nullprodukt gelöst
>
> worden und für jeden nachvollziehbar.

mit vielen (unnützen) Worten dasselbe wie bei Loddar. [sorry]  


Gruß informix
Bezug
                        
Bezug
Nullprodukt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:04 Mo 04.12.2006
Autor: angela.h.b.

Hallo,

nein, power0877s Weg ist mitnichten derselbe wie der von Loddar.

power0877s Argumentation ist falsch:

>
> x²-4 = 0 und dann wird
>
> dieser Ausdruck (Term) als Produkt hingeschrieben: (x-2)
> (x+2) = 0
>  
> (entspricht übrigens der 2. Binomischen Formel)
>
> Nun können wir sagen: (x-2) = 0 und (x+2) = 0

Das können wir keinesfalls!
Es folgt aus (x-2)(x+2)=0, daß  x-2=0 oder x+2=0.

Das ist ein Unterschied. Gar kein kleiner Unterschied...

Gruß v. Angela
Bezug
                                
Bezug
Nullprodukt: danke für die Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:52 Mo 04.12.2006
Autor: informix

Hallo angela.h.b.,

> Hallo,
>  
> nein, power0877s Weg ist mitnichten derselbe wie der von
> Loddar.
>  
> power0877s Argumentation ist falsch:
>  
> >
> > x²-4 = 0 und dann wird
> >
> > dieser Ausdruck (Term) als Produkt hingeschrieben: (x-2)
> > (x+2) = 0
>  >  
> > (entspricht übrigens der 2. Binomischen Formel)
> >
> > Nun können wir sagen: (x-2) = 0 und (x+2) = 0
>  
> Das können wir keinesfalls!
>  Es folgt aus (x-2)(x+2)=0, daß  x-2=0 oder x+2=0.
>  
> Das ist ein Unterschied. Gar kein kleiner Unterschied...
>  

danke für die Präzisierung! [flowers]

sonst ware ja x=2 und zugleich x=-2 ! Das kann nun wirklich nicht sein!


Gruß informix
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]