Nullpunktregression + Best'maß < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
wenn ich in einem Tabellenkalkulationsprogramm eine Trendlinie einfüge und als Schnittpunkt 0 auswähle, liegen die Punkte nicht mehr auf der Geraden. Das Bestimmtheitsmaß ändert sich allerdings nicht. Ist das so richtig, oder ist das ein Bug im Programm?
- chris
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Äh, Schnittpunkt von was? Und: Die Punkte verändern sich oder die Lage der Linie relativ zu den Punkten verändert sich?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:36 So 22.04.2007 | | Autor: | chris2000 |
> Äh, Schnittpunkt von was? Und: Die Punkte verändern sich
> oder die Lage der Linie relativ zu den Punkten verändert
> sich?
Die Gerade schneidet bei der Nullpunktregression Punkt (0|0).
Die Punkte bleiben gleich, aber die Lage von der Geraden ändert sich natürlich, d.h. der Y-Achsenabschnitt ist 0. Damit ändert sich auch die Steigung.
Die meisten Punkte liegen aber nicht mehr auf der Geraden und rein graphisch würde ich annehmen, wäre das Bestimmtheitsmaß [mm] R^2 [/mm] viel kleiner als bei der vorherigen Trendlinie, die nicht durch den Ursprung geht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:49 So 22.04.2007 | | Autor: | BAGZZlash |
Achso, jetzt versteh' ich. War wohl gestern abend doch schon was spät für mich. Was Du meinst nennt man i.d.R. ein "homogenes Regressionsmodell", oder "ein Modell ohne Konstante".
Tja, hier ist es so, daß sich das R² tatsächlich normalerweise verändert im Vergleich zum inhomogenen Regressionsmodell, d.h. mit Konstante, wo man also der Regressionsgerade erlaubt, nicht zwingend durch den Ursprung zu verlaufen. Allerdings ist das, was man da ausrechnet, um R² zu erhalten, im homogenen Modell nicht mehr als Bestimmtheitsmaß interpretierbar. Den Grund dafür findet man, indem man sich das R² nochmal herleitet. Hier nur in aller Kürze: Ein Bestimmtheitsmaß muß ja immer [mm]\in [0,1][/mm] sein. Voraussetzung dafür ist hier, daß bei [mm]y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{i,1}+\ldots+\beta_{k}X_{i,k}+u_{i}[/mm] gelten muß
[mm]\summe_{i=1}^{n}u_{i}=0[/mm], (wenn [mm]u[/mm] also der Störterm sein soll). Dies ist aber im Fall [mm]\beta_{0}=0[/mm], also im homogenen Modell, nicht der Fall, wie man sich leicht klar macht, wenn man sich mal [mm]X^{T}u[/mm] hinschreibt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:53 So 22.04.2007 | | Autor: | chris2000 |
Hallo BAGZZlash,
danke für deine Antwort.
*Warum* das so ist, muss ich mir in einem Mathe-Buch nochmal anschauen, habe von Statistik ehrlich gesagt keine Ahnung.
Trotzdem ist es interessant, *dass* man das [mm] R^2 [/mm] dann nicht mehr als Bestimmtheitsmaß interpretieren kann.
Gruß,
Chris
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