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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Sa 23.09.2006 | | Autor: | klempi |
| Aufgabe | | y=1/3 [mm] x^3+1 [/mm] |
a) Die Stelle an der die Tangente x schneidet
b) Stelle an der x ein Extremwert hat
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Sa 23.09.2006 | | Autor: | ullim |
Ist y(x) = [mm] \bruch{1}{3} (x^3+1) [/mm] oder
y(x) = [mm] \bruch{1}{3} x^3+1 [/mm] ?
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:14 So 24.09.2006 | | Autor: | klempi |
Kurvendiskussion mittels Differentialrechnung
y(x) = [mm] \bruch{1}{3} x^{3}+1
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 So 24.09.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Klempi,
bilde die 1. Ableitung und berechne die Nullstellen. Dann bilde die zweite Ableitung. Ist diese größer oder kleiner Null, dann ist an der berechneten Nullstelle entweder ein Minimum oder ein Maximum. Ist die zweite Ableitung Null und die dritte ungleich Null, liegt ein Wendepunkt vor.
Bzgl. Tangente musst Du noch wissen, in welchem Punkt die Tangente die Kurve berühren soll.
PS: Eine Anrede in Deinen Postings wäre auch nicht schlecht.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:25 So 24.09.2006 | | Autor: | klempi |
Entschuldige für mein unfreundliches auftreten Ullim,
nun gut, erste Ableitung wäre [mm] Y`(x)=x^2
[/mm]
Dann ist die Nullstelle jetzt 0
Aber weiterkomm ich nicht, Y``(x)=2x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:35 So 24.09.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Klempi,
sezte mal die gefundene Nullstelle der ersten Ableitung in die zweite Ableitung ein, dann folgt y''(0) = 0, also weder Minimum noch Maximum aber ein Wendepunkt, wie in der ersten Antwort von mir beschrieben, aber nur wenn die dritte Ableitung ungleich null ist. Das musst Du nun noch nachweisen, indem Du die dritte Ableitung ausrechnest für x = 0.
Bzgl. der Tangente muss Du aber noch den Punkt angeben, in dem die Tangente die Kurve berühren soll.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 So 24.09.2006 | | Autor: | klempi |
Hallo Ullim,
Ich habe wie Du geschrieben hast die 2.te Ableitung hier null gesetzt,
darraus folgt die 3.te Ableitung: Y'''(x)=2
darraus folgt 3.te Ableitung ungleich 0
darraus folgt es liegt ein wendepunkt vor !
darraus folgt der Wendepunkt ist bei 2 !?
Aber wie soll ich das unten geschriebene ausführen?
>Bzgl. der Tangente muss Du aber noch den Punkt angeben, in
> dem die Tangente die Kurve berühren soll.
Ich dachte die Tangente ist ein Gerade ,die diese Funktion nicht berührt.??
LG und besten Dank schon mal für Deine Mühen
Klempi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 So 24.09.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Klempi,
ein Tangente ist eine Gerade die eine Kurve berührt, und zwar in genau einem Punkt. Dieser Punkt ist festzulegen. Die erste Ableitung einer Funktion gibt die Steigung in diesem Punkt an. Z.B. y'(x) = [mm] x^2 [/mm] bedeutet die Kurve y(x) = [mm] \bruch{1}{3}*x^3 [/mm] +1 besitzt an der Stelle x die Steigung [mm] x^2. [/mm] Für x = 0 bedeutet das die Steigung bei x = 0 Null ist, also ist die Gerade eine wagerechte Gerade.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 So 24.09.2006 | | Autor: | klempi |
Ullim ich Danke Dir recht Herzlich,
hast mir echt weiter geholfen 
LG
Klempi
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