Nullstelle berechnen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:26 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Joan2 |
$f(x)= [mm] -\bruch{1}{3}x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] + 21x +10$
Weiß jemand wie ich hier die Nullstellen berechnen kann?
Ich würde eigentlich eine Nullstelle erraten und dann Polynomdivision anwenden.
Mein Rechner sagt mir auch, dass die Nullstellen
[mm] $x_1= [/mm] -5.133646187 , [mm] x_2 [/mm] = -0.5022228812 , [mm] x_3 [/mm] = 11.63586906$
sind. Aber wie hätte ich irgend eine Nullstelle von denen erraten können?? :(
Grüße
Joan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 Sa 19.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]f(x)= -\bruch{1}{3}x^3 + 2x^2 + 21x +10[/mm]
>
> Weiß jemand wie ich hier die Nullstellen berechnen kann?
> Ich würde eigentlich eine Nullstelle erraten und dann
> Polynomdivision anwenden.
> Mein Rechner sagt mir auch, dass die Nullstellen
>
> [mm]x_1= -5.133646187 , x_2 = -0.5022228812 , x_3 = 11.63586906[/mm]
>
> sind. Aber wie hätte ich irgend eine Nullstelle von denen
> erraten können?? :(
>
Leider kannst du diese Nullstellen in der Tat nicht erraten. Diese Aufgabe ist leider unglücklich gestellt.
>
> Grüße
> Joan
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:32 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Joan2 |
Danke für die schnelle Antwort.
Bedeutet das, dass die Aufgabe zu Hand gar nicht zu lösen wäre?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:34 Sa 19.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Danke für die schnelle Antwort.
>
> Bedeutet das, dass die Aufgabe zu Hand gar nicht zu lösen
> wäre?
So ist es. Zumindest nicht in einem vernünftigen Zeitrahmen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:34 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Joan2 |
Ok, vielen Danke :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:36 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
>
> > Danke für die schnelle Antwort.
> >
> > Bedeutet das, dass die Aufgabe zu Hand gar nicht zu lösen
> > wäre?
>
> So ist es. Zumindest nicht in einem vernünftigen
> Zeitrahmen.
und ich glaube auch, noch nie gehört zu haben, dass jemand in der
Schulmathematik die Cardanischen Formeln lehrt! (Ist ja schon fast ein
Highlight, wenn ein Lehrer darauf hinweist, dass es die gibt!)
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:35 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]f(x)= -\bruch{1}{3}x^3 + 2x^2 + 21x +10[/mm]
>
> Weiß jemand wie ich hier die Nullstellen berechnen kann?
> Ich würde eigentlich eine Nullstelle erraten und dann
> Polynomdivision anwenden.
> Mein Rechner sagt mir auch, dass die Nullstellen
>
> [mm]x_1= -5.133646187 , x_2 = -0.5022228812 , x_3 = 11.63586906[/mm]
>
> sind. Aber wie hätte ich irgend eine Nullstelle von denen
> erraten können?? :(
vermutlich müßtest Du hier die ![[]](/images/popup.gif) Cardanische Formeln
zur Lösung der Aufgabe heranziehen, wenn Du die Nullstellen exakt
ausrechnen sollst.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:37 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Joan2 |
Oh, die Formel macht Sinn. Wusste nicht, dass es die gibt.
Danke :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:44 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Oh, die Formel macht Sinn.
den Satz finde ich jetzt witzig, denn die Herleitung der Formel ist nicht
gerade mal so schnell nebenbei gemacht (im Gegensatz zur pq-Formel).
Außerdem muss man auch bei der Anwendung stets nachgucken, was
man nun zu machen hat etc. pp..
> Wusste nicht, dass es die gibt.
Woher auch? Die meisten Lehrer verschweigen sie. Und das ganze ist auch
eher für Schule nicht wirklich geeigneter Stoff. (Das einzige, was man da
in der Schule machen könnte, wäre quasi die Formel, wie sie bei Wiki
steht, hinschreiben, und sie die Schüler(innen) für "schulgerechte
Aufgaben" anwenden lassen.) Man kann auch vielleicht den Beweis mal
vorführen, aber den kann man - normalerweise - nicht mal so aus dem
Stehgreif reproduzieren.
> Danke :)
Gerne! 
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:37 Sa 19.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Marcel
> Hallo,
>
> > [mm]f(x)= -\bruch{1}{3}x^3 + 2x^2 + 21x +10[/mm]
> >
> > Weiß jemand wie ich hier die Nullstellen berechnen kann?
> > Ich würde eigentlich eine Nullstelle erraten und dann
> > Polynomdivision anwenden.
> > Mein Rechner sagt mir auch, dass die Nullstellen
> >
> > [mm]x_1= -5.133646187 , x_2 = -0.5022228812 , x_3 = 11.63586906[/mm]
>
> >
> > sind. Aber wie hätte ich irgend eine Nullstelle von denen
> > erraten können?? :(
>
> vermutlich müßtest Du hier die
> Cardanische Formeln
>
> zur Lösung der Aufgabe heranziehen, wenn Du die
> Nullstellen exakt
> ausrechnen sollst.
Das ist aber händisch her auch sehr langwierig, aber in der Tat möglich.
>
> Gruß,
> Marcel
Marius
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Hallo Joan,
woher stammt denn die Aufgabe und wie lautet sie vollständig?
Mit dem Newton-Verfahren wären die Nullstellen ja z.B. ganz gut zu bestimmen.
> [mm]f(x)= -\bruch{1}{3}x^3 + 2x^2 + 21x +10[/mm]
>
> Weiß jemand wie ich hier die Nullstellen berechnen kann?
> Ich würde eigentlich eine Nullstelle erraten und dann
> Polynomdivision anwenden.
Das ist schulisch auch der Normalfall. In Deinem Profil gibst Du aber "Mathe-Student im Grundstudium" an. Deswegen die Frage, wie die Aufgabe eigentlich heißt.
> Mein Rechner sagt mir auch, dass die Nullstellen
>
> [mm]x_1= -5.133646187 , x_2 = -0.5022228812 , x_3 = 11.63586906[/mm]
Guter Rechner. 
> sind. Aber wie hätte ich irgend eine Nullstelle von denen
> erraten können?? :(
Es gewinnen auch Leute im Lotto. Also warum solltest Du sie nicht erraten?
Ich vermute eher, dass das auch niemand verlangt.
Die Extrema liegen dagegen sehr schön bei x=-3 und x=7.
Das spricht dafür, dass vielleicht nur das absolute Glied falsch ist, oder auch nicht.
Grüße
reverend
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