Nullstelle bestimmen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:58 Sa 08.11.2008 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | | fa(x)= [mm] \wurzel{3ax} [/mm] + [mm] \wurzel{16-ax} [/mm] |
Hallo,
kann mir einer zeigen, wie ich die Nullstellen aurechnen kann?
Laut Lösung muss x=0 rauskommen.
Ich bekomme aber x = 4/a
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Sa 08.11.2008 | | Autor: | vivo |
> fa(x)= [mm]\wurzel{3ax}[/mm] + [mm]\wurzel{16-ax}[/mm]
> Hallo,
>
> kann mir einer zeigen, wie ich die Nullstellen aurechnen
> kann?
>
> Laut Lösung muss x=0 rauskommen.
>
> Ich bekomme aber x = 4/a
hallo,
also wenn man hier x=0 einsetzt kommt doch 4 raus!
ich nehme mal an zwischen den beiden ausdrücken muss ein minus stehen, oder?
dann stimmt diene nullstelle
gruß
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Sa 08.11.2008 | | Autor: | zoj |
Nein, zwischen den beiden Ausdrücken steht kein Minuszeichen.
Wenn man die Funktion mit dem Taschenrechner zeichnet, dann sieht man auch, dass Die Nullstelle bei X=0 liegt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Sa 08.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei x=0 ist f(x)=4 und nicht 0! bei x=4/a ist [mm] f(x)=2*\wurzel{12} [/mm] also auch nicht 0. wenn du die Nst. ausrechnest, und dazu quadrierst bekommst du zwar x=4/a
aber beim quadrieren faellt ja das - vor der Wurzel weg. Wenn man ne Wurzelgleichung durch Quadrieren loest, muss man am Ende immer einsetzen, ob die Loesung stimmt.
z.Bsp: x=2 quadrieren ergibt [mm] x^2=4 [/mm] wurzelziehen [mm] x=\pm2 [/mm] du hast also einen wert mehr, als richtig ist!
Sieh wirklich nochmal an, ob du die richtige fkt gepostet hast.
Wenn [mm] f(x)=\wurzel{..} [/mm] gegeben ist, ist IMMER nur die positive Wurzel gemeint.
f(x) ist fuer x,0 und fuer x>4 nicht efiniert. die 2 Wurzeln sind immer [mm] \ge0. [/mm] f(x) kann also nur Null sein, wenn beide einzeln 0 sind. die erste ist aber bei x=0 0 die zweite bei x=16/a
Gruss leduart.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Sa 08.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
so wie die fkt da steht hat sie keine Nullstellen.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Sa 08.11.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo
Hast Du Dir die Funktion mal wirklich gezeichnet. Die besitzt keine Nullstelle. Egal wie Du Dein $a$ wählst! Sie schneidet für $x=0$ die y-Achse bei $f(0)=4$ und das ist zudem der Tiefpunkt der Funktion, aber 0-Stellen besitzt sie keine. Entweder hast Du Dich vertippt und die Aufgabe ist falsch, oder ich habe Deine Frage beantwortet.
Gruß Denny
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 So 09.11.2008 | | Autor: | zoj |
Stimmt!
Tut mir leid, dass ich hier alle werwirrt habe.
Eine Grage hätte ich da noch.
Woran erkenne ich rechnerisch, dass die Funktion die x-Achse nicht schneidet?
Und was sagt mir x=4/a ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:02 So 09.11.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo zoj,
die Funktion schbneidet die x-Achse dann nicht, wenn sie keine Lösung für f(x) = 0 besitzt, du also keine Nullstelle für diese Funktion finden kannst.
x = 4/a besagt nur, das das Produkt aus x und a den Wert 4 ergibt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 So 09.11.2008 | | Autor: | zoj |
Danke!
Noch eiene Frage: Laut Taschenrechner geht die Funktion maximal bis x=16 für a = 1
Woran kann man das an der Funktion erkennen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 So 09.11.2008 | | Autor: | Infinit |
Das lässt sich nur bestimmen, wenn Du die Funktion nach x ableitest, die Extrempunkte, also Minimum und Maximum bestimmst, und dann mit Hilfe der zweiten Ableitung nachweist, dass das Maximum wirklich ein Maximum ist. Das ist wegen der Wurzeln mit einer Menge Rechnerei verbunden.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 So 09.11.2008 | | Autor: | zoj |
Zu der Ableitung.
Welche Ableitungregel muss ich den in dem Fall anwenden?
Habe das mit Faktorregel Probiert aber ich komme nicht auf die richtige Lösung.
habe rausbekommen:
(erte Ableitung)
[mm] \bruch{1}{2*\wurzel{3ax}}+\bruch{1}{2*\wurzel{16-ax}}
[/mm]
rauskommen muss:
[mm] \bruch{\wurzel{3}*\wurzel{ax}}{2x}-\bruch{a}{2*\wurzel{16-ax}}
[/mm]
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Deine Funktion besteht aus zwei Summanden, die du jeden für sich ableiten kannst. Beide sind Wurzelterme; die Variable taucht "innerhalb" der Wurzel auf.
Du brauchst folgendes Material:
1) Die Ableitung von [mm] g(x)=\wurzel{x}; g'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
2) Die Kettenregel: (g(h(x))'=g'(h(x)*h'(x)
Dann ist [mm] (\wurzel{3ax})'=(\wurzel{3a}*\wurzel{x})'=\wurzel{3a}*\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
und [mm] (\wurzel{16-ax})'=\bruch{1}{2\wurzel{16-ax}}*(-a)
[/mm]
Wenn Du die beiden Teilableitungen addierst, gelangst Du schnell zum angegebenen Ergebnis.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 So 09.11.2008 | | Autor: | zoj |
Die Kettenregel kann ich nicht ganz nachvollziehen.
Die Formel für Kettenregel lautet doch:
(g( h(x) )'=g'( h(x) * h'(x) )
Dann nehme ich den ersten Term : [mm] \wurzel{3ax}
[/mm]
So wie ich das verstanden habe ist g(x)=3ax und [mm] h(x)=\wurzel{x}
[/mm]
Ist das soweit richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 So 09.11.2008 | | Autor: | zoj |
Die Kettenregel ist doch: Innere Ableitung * Äusere Ableitung.
Innere Ableitung:
h'(x) = 3a
Äusere Ableitung:
g'(x)= [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{h(x)}}
[/mm]
=>
Innere Ableitung * Äusere Ableitung
3a * [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{h(x)}}
[/mm]
= [mm] \bruch{3a}{2*\wurzel{h(x)}}
[/mm]
= (h(x) einsetzen) [mm] \bruch{3a}{2*\wurzel{3ax}}
[/mm]
Ist das soweit richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 So 09.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo zoj!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 So 09.11.2008 | | Autor: | zoj |
Ok, aber im Buch steht eine andere Löung.
ausgerechnet: $ [mm] \bruch{3a}{2\cdot{}\wurzel{3ax}} [/mm] $
im Buch: [mm] \bruch{\wurzel{3}*\wurzel{ax}}{2x}
[/mm]
(Das ist jetzt nur ein Tern von zwei)
Habe ich was falsch gemacht? Die Ergebnisse sind doch verschieden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 So 09.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo zoj!
Erweitere mal Deinen Bruch mit [mm] $\wurzel{3a*x}$ [/mm] ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 So 09.11.2008 | | Autor: | zoj |
Stimmt! Dankeschön!
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> fa(x)= [mm]\wurzel{3ax}[/mm] + [mm]\wurzel{16-ax}[/mm]
> Hallo,
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> kann mir einer zeigen, wie ich die Nullstellen aurechnen
> kann?
>
> Laut Lösung muss x=0 rauskommen.
>
> Ich bekomme aber x = 4/a
Ich habe mir jetzt nicht den Thread durchgelesen (vielleicht schreibe ich hier etwas doppelt).
Das Resultat einer Wurzel kann nur [mm] \ge [/mm] 0 sein (größer oder gleich Null)
Die Nullstelle kann sich also nur ergeben aus 0 = 0 + 0 .
das heißt, das Resultat unter jeder der beiden Wurzeln muss NULL sein
0=3ax und 0=16-ax
Aus der ersten Gleichung ergibt sich: ax=0.
Wenn jedoch ax=0, dann ist 16-ax=16 und die Wurzel daraus ist 4.
Deshalb kann da überhaupt keine Nullstelle rauskommen, auch nicht für x=0 (bei beliebigem a)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 So 09.11.2008 | | Autor: | zoj |
Bin gerade dabei die zweite Ableitung zu erstellen.
So wie ich das sehe, muss ich erstmal die Quotientenregel und dann die Kettenregel verwenden.
Bin jetzt so weit angekommen, dass ich jetzt beim ersten Term
folgendes raushabe:
[mm] \bruch{3ax-\wurzel{3ax}}{4x^{2}*\wurzel{3ax}}
[/mm]
ist das soweit richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 So 09.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] f'-\bruch{3a}{2*\wurzel{3ax}}
[/mm]
besser: [mm] f'=\bruch{3a}{2}*(3ax)^{-1/2}
[/mm]
[mm] Ableitung:f''=\bruch{3a}{2}*(-1/2)*(3ax)^{-1/2-1}*3a
[/mm]
[mm] zusammengefasst:f''=-\bruch{9a^2}{4}*(3ax)^{-3/2}
[/mm]
du kannst noch [mm] umschreiben:(3ax)^{-3/2}=\bruch{1}{3ax*\wurzel{3ax}}
[/mm]
wie du auf deinen ausdruck kommst weiss ich nicht. irgendwas mit der Quotientenregel scheint schieg gegangen.
Wenn man nur einen Ausdruck mit x im Nenner hat und keinen im Zaehler ist das Umschreiben mit neg. Hochzeichen immer einfacher, und man macht deshalb weniger Fehler.
bitte schreib nicht einfach ab, sondern rechne nach!
1. ists gut fuer dich
2. machen auch wir Fehler.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Mo 10.11.2008 | | Autor: | zoj |
Danke für die Antwort!
Eine Frage: Warum nimmst du diesen Ausdruck am Ende mit 3a mal?
Ist das wieder die Kettenregel?
$ [mm] Ableitung:f''=\bruch{3a}{2}\cdot{}(-1/2)\cdot{}(3ax)^{-1/2-1}\cdot{}3a [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo zoj!
> Ist das wieder die Kettenregel?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:48 Di 11.11.2008 | | Autor: | zoj |
Woran erkenne ich, wann es sich um eine Kettenregel handelt?
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> Woran erkenne ich, wann es sich um eine Kettenregel
> handelt?
Hallo,
immer wenn eine Funktion in eine andere eingesetzt wurde, kommt die Ketenregel zum Zuge.
Du hattest
$ [mm] f'=\bruch{3a}{2}\cdot{}(3ax)^{-1/2} [/mm] $$ [mm] f'=\bruch{3a}{2}\cdot{}(3ax)^{-1/2} [/mm] $
Die äußere Funktion ist
[mm] \bruch{3a}{2}\cdot{}( [/mm] ... [mm] )^{-1/2},
[/mm]
und in diese wird die innere Funktion 3ax "gelegt". Wie ein Apfel in eine Obstschale.
Gruß v. Angela
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
$[g[h(x)]]' \ = \ g'[h(x)]*h'(x)$
Kettenregel