Nullstelle der Funktion < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mo 16.07.2007 | | Autor: | loop26 |
| Aufgabe | Geg.:
[mm] e^x [/mm] = -x
a) Zeichnen
b) Nullstelle "ablesen"
c) Gegen die Nullstelle iterieren |
hallo nochmal,
Wie sieht [mm] e^x [/mm] = -x aus? Und wie lese ich da die Nullstelle ab? Wie mach ich die Iteration?
Kein Peil echt....
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo loop,
du suchst also dasjenige [mm] x\in\IR [/mm] mit [mm] e^x=-x
[/mm]
Nun definiere dir 2 Funktionen [mm] f(x)=e^x [/mm] und g(x)=-x
Die zeichne mal in ein Koordinantensystem ein.
Dann lies ab, wo in etwa ihr Schnittpunkt liegt
Zur Iteration:
Die Lösung von [mm] e^x=-x [/mm] zu bestimmen, ist dasselbe wie [mm] e^x+x=0 [/mm] zu lösen
Definiere dir also eine Funktion [mm] h(x)=e^x+x [/mm] und bestimme deren Nullstelle mit dem Newton-Verfahren (zB.)
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Mo 16.07.2007 | | Autor: | loop26 |
Top! Danke sehr.
loop26
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 Di 17.07.2007 | | Autor: | loop26 |
So, hab es jetzt durchgerechnet, falls irgendwann jemand die selbe Aufgabe hat :) Korrigiert mich wenn es falsch ist.
a) Zeichnen von Funktionen am besten mit diesem Applet: http://www.gto.mos.schule-bw.de/unt/applets/plot.html
b) Schnittpunkt ablesen: in diesem Fall [mm] x_0=-0,5
[/mm]
c) Gegen die Nullstelle iterieren (3 Stellen genau)
Nun mit Newton eine Iteration machen:
[mm] x_1 [/mm] = [mm] x_0 [/mm] - [mm] f(x_0) [/mm] / [mm] f'(x_0) [/mm]
Als Ergebnis kommt -0,567 raus.
Gruß,
loop26
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