Nullstelle des Polynoms < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Di 22.12.2009 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass p(x)= [mm] x^3 [/mm] -4x-2 drei Nullstellen hat.
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Hallo zusammen,
also eigentlich dachte ich, dass diese Aufgabe total einfach wird und wollte sie mit der Polynomdivision berechnen. Jedoch kam ich dabei auf keine (erratete) Nullstelle, sodass ich keinen Ansatz erstellen konnte!!
Wollte jetzt fragen wie ich am besten an die Aufgabe rangehen soll...muss ich das überhaupt mit Polynomdivision lösen oder gibts da eine andere, vllt sogar einfachere Methode?
Danke schonmal!!!
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Hallo Peter,
> Beweisen Sie, dass p(x)= [mm]x^3[/mm] -4x-2 drei Nullstellen hat.
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> Hallo zusammen,
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> also eigentlich dachte ich, dass diese Aufgabe total
> einfach wird und wollte sie mit der Polynomdivision
> berechnen. Jedoch kam ich dabei auf keine (erratete)
> Nullstelle, sodass ich keinen Ansatz erstellen konnte!!
> Wollte jetzt fragen wie ich am besten an die Aufgabe
> rangehen soll...muss ich das überhaupt mit Polynomdivision
> lösen oder gibts da eine andere, vllt sogar einfachere
> Methode?
Ja, nutze die Stetigkeit von $p$ aus.
Du weißt sicher, dass Polynome stetig sind auf ganz [mm] $\IR$, [/mm] berechne mal ein paar Funktionswerte $p(3), p(0), p(-1), p(-2)$
Was sagt dir der Zwischenwertsatz dazu?
Alternativ kannst du mal die Extrema von $p$ bestimmen und deine Schlüsse (wieder mit Hilfe der Stetigkeit von $p$) ziehen ..
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> Danke schonmal!!!
>
Gruß
schachuzipus
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