Nullstelle und 1. Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:59 Sa 14.04.2012 | | Autor: | safespeed |
| Aufgabe | | ft(x) = x/t*e^tx ; t [mm] \not= [/mm] 0 |
Wie bestimme ich hierbei die Nullstellen?
Habe es mit Satz von 0 Produkt probiert.
übrig bleibt
x/t = 0 |*t
x = 0*t
Das erscheint mir sinnlos, egal was t wird, x ist immer 0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Habe es mit Satz von 0 Produkt probiert.
das ist doch prinzipiell die richtige Idee!
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> übrig bleibt
>
> x/t = 0 |*t
> x = 0*t
>
> Das erscheint mir sinnlos, egal was t wird, x ist immer 0
Es ist aber so: die einzige Nullstelle der Funktionenschar liegt im Ursprung.
Insbesondere ist also deine Rechnung korrekt, wenn man das auch kürzer schreiben darf. Wenn du bspw. den Faktor 1/t vorziehst, dann kan man argumentieren, dass nur x=0 eine Lösung ist, da die e-Funktion stets positiv ist.
Gruß, Diophant
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Wie leite ich die Funktion denn ab?
Mein Ansatz:
u= x/t v= e^tx
u'= 1 v'=te^tx
f't(x)= 1e^tx + x/t * te^tx
weiter komme ich nicht, falls der ansatz überhaupt richtig ist..
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Ist die Funktion so richtig?
ft(x)= [mm] \bruch{x}{t}*{e^{tx}}
[/mm]
In dem Fall ist deine Ableitung richtig. Wobei hier die Produktregel und Kettenregel (für den e-Term) zur Anwendung kommen.
Du könntest jetzt noch [mm] e^{tx} [/mm] ausklammern...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Sa 14.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Safespeed!
Der Ansatz ist richtig. Jedoch ist Dir ein kleiner Fehler unterlaufen.
Es gilt: $u' \ = \ [mm] \bruch{1}{t}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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