Nullstellen-Berechnung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mi 26.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
Wenn man eine Nullstelle mit dem Newton-Raphson Verfahren berechnen will, wie weiss man dann welche Anfangswerte man nehmen muss?
Und wie findet man die andere(n) Nullstelle(n)? Es konvergiert ja immer nur gegen einen Wert !?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Es ist egal welchen Wert du zu Beginn nimmst, mit jedem Schritt nähert sich der Wert genauer an die Nullstelle an. Für einen besonders ungünstig gewählten Wert benötigst du demnach besonders viele Schritte bis du deine Nullstelle näherungsweise bestimmt hast ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Mi 26.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Ok,
das sehe ich ein, doch wie finde ich die anderen Nullstellen?
Das Verfahren konvergiert ja immer nur gegen eine!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Mi 26.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo kushkush!
Einfach mal durch etwas Probieren ... Du musst ja nicht die Nullstellen genau treffen, sondern nur in die Nähe kommen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Mi 26.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Ok,
sagen wir ich habe
[mm] $sin(x)-x^{2}=0$
[/mm]
Jetzt sehe ich ja von Auge, dass 0 eine Stelle ist, aber wenn ich das nicht sehe, dann würde ich ja nie darauf kommen mit dem Newton-Verfahren, denn damit scheine ich immer auf die zweite Nullstelle ($0.8767$) zu kommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Mi 26.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ok,
>
>
> sagen wir ich habe
>
>
> [mm]sin(x)-x^{2}=0[/mm]
>
> Jetzt sehe ich ja von Auge, dass 0 eine Stelle ist, aber
> wenn ich das nicht sehe, dann würde ich ja nie darauf
> kommen mit dem Newton-Verfahren, denn damit scheine ich
> immer auf die zweite Nullstelle ([mm]0.8767[/mm]) zu kommen.
Hast Du die Antworten von Al-Chwarizmi nicht gelesen ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Mi 26.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Doch eigentlich schon.
Sieht so aus dass man zu der Nullstelle kommt wo man den nächsten Anfangswert setzt...
Danke für die Hilfen Julia_Stud, Loddar, Al-Chwarizmi, fred97!
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> Es ist egal welchen Wert du zu Beginn nimmst, mit jedem
> Schritt nähert sich der Wert genauer an die Nullstelle an.
> Für einen besonders ungünstig gewählten Wert benötigst
> du demnach besonders viele Schritte bis du deine Nullstelle
> näherungsweise bestimmt hast ;)
So ist dies nicht korrekt.
Je nach Funktion und Startwert kann es vorkommen, dass
das Newton-Verfahren (im allerersten oder in einem späteren)
Schritt komplett versagt, indem man zu einer Division durch
Null geführt wird, die nicht möglich ist.
Auch dann, wenn das Newton-Verfahren gegen eine Nullstelle
der betrachteten Funktion konvergiert, verläuft dies nicht
immer so, dass man (bei jedem Rechenschritt) "immer näher
an die Nullstelle heran" geführt wird.
LG Al-Chw.
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Hallo kushkush,
bei der Anwendung dieses Verfahrens sollte man sich
jeweils vorgängig durch anderweitige Betrachtungen
(z.B. eine grobe Kurvendiskussion) eine Übersicht über
den Verlauf des Funktionsgraphen und die Anzahl und
die ungefähre Lage möglicher Nullstellen verschaffen.
Von einem totalen "Blindflug" nur mit dem Newtonschen
Verfahren allein ist im Allgemeinen abzuraten !
LG Al-Chw.
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