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Forum "Differentialgleichungen" - Nullstellen
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Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 Mi 16.08.2017
Autor: Ice-Man

Hallo,

ich habe mal bitte eine Frage,

wie erhalte ich die Nullstellen von folgender Funktion..?

[mm] y'''+3ay''+3a^{2}y''+a^{3}y=0 [/mm]

Mich irritiert die Variable "a"...

Kann mir evtl. bitte jemand einen Tipp geben?

Danke

        
Bezug
Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 Mi 16.08.2017
Autor: Chris84


> Hallo,

Moin

>  
> ich habe mal bitte eine Frage,

Ich auch gleich!

>  
> wie erhalte ich die Nullstellen von folgender Funktion..?
>  
> [mm]y'''+3ay''+3a^{2}y''+a^{3}y=0[/mm]
>  

Ich sehe hier nur ne Gleichung!

> Mich irritiert die Variable "a"...
>  

Mich die Frage...

> Kann mir evtl. bitte jemand einen Tipp geben?
>  
> Danke

Noa...  Spass beiseite: Aber etwas sorgfaeltiger sollte es von einem Studenten schon gehen, oder???

Du moechtest wohl eher fragen, wie man die obige DGL loest. Dazu setzt man natuerlich [mm] $e^{\lambda\cdot x}$ [/mm] ein und erhaelt folgende charakteristische Gleichung:

[mm] $\lambda^3+3a\lambda^2+3a^{2}\lambda^2+a^{3}=0$ [/mm]

Gegenfrage: Soll der dritte Term vlt. [mm] $3a^2 [/mm] y'$ lauten? Dann kann man naemlich die nette binomische Formel [mm] $(\lambda+a)^3=\lambda^3+3a\lambda^2+3a^{2}\lambda+a^{3}$ [/mm] anwenden.

Gruss,
Chris

Bezug
                
Bezug
Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 Mi 16.08.2017
Autor: Ice-Man

Ok, danke :).

Ja, das war ein Tippfehler von mir.

Ja, wenn man (wofür ich leider nicht fähig war) die binomische Gleichung erkennt dann ist das einfach :).

Aber was mache ich, wenn ich die Binomische Gleichung nicht erkenne?

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Mi 16.08.2017
Autor: leduart

Hallo
eine Nullstelle raten, die ist in so Aufgaben immer leicht zu finden. ein Faktor des  absoluten Teils.

Gruß leduart

Bezug
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