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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Nullstellen
Nullstellen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Nullstellen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:40 Fr 30.01.2009
Autor: Englein89

Hallo,

ich habe eine Frage zu meinen Nullstellen.

Ich habe mit Lagrange gerechnet und heraus, dass x=y ist und habe

x= [mm] \pm \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] =y

Wie sehen nun meine stationären Punkte aus? Kann mir jemand dabei helfen?

        
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Nullstellen: mehr Infos!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:43 Fr 30.01.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Englein!


Sollen wir nun unsere Glaskugeln und Kaffesatzmaschinen anwerfen?

Vielleicht verrätst Du uns auch Deine Aufgabenstellung oder zumindest Deine Funktion, welche Du untersuchen sollst.


Gruß vom
Roadrunner


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Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 Fr 30.01.2009
Autor: Englein89

Ich habe es bewusst weggelassen, weil ich mir bei den Nullstellen sicher bin und ein Nachrechnen nicht nötig ist.

Die Funktion ist

f(x,y)=x+y und die Nebenbedingung [mm] x+^2+y^2 \le [/mm] 1

ABleitung nach x: 1+2 [mm] \lambda [/mm] x=0
nach y: 1+2 [mm] \lambda [/mm] y=0
nach [mm] \lambda [/mm] : [mm] x^2+y^2-1=0 [/mm]

Die stationären Punkte habe ich wie gesagt so raus, dass x=y ist. Ich weiß aber nun nicht, wie die stationären Punkte lauten sollen. Ich kombiniere ja immer ein x und ein y, aber wie sieht das aus, wenn x=y ist?

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Nullstellen: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Fr 30.01.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Englein!


Und zur Bestimmung der stationären Punkte (also aller Koordinaten) benötigt man exakt die Funktionsvorschrift.

Die 3. Koordinate (= z-Koordinate) erhält man durch Einsetzen:
[mm] $$z_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] f\left(x_{1/2} \ ; \ y_{1/2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \pm\bruch{\wurzel{2}}{2}\pm\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{2}$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


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Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Fr 30.01.2009
Autor: Englein89

Das was du meinst ist für mich der Wert des stationären Punkts, ich meinte nur den stationären Punkt, also

[mm] f(x_1, y_1), [/mm] ich wollte wissen, was diese Punkte sind, die ich in f einsetze. Dieses x=y hat mich dabei verwirrt.

Habe ich dann nur die negativen Punkte und nur die positiven Punkte, oder kann ein Wert der positive und einer der negative sein?

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Nullstellen: Deine Berechnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:04 Fr 30.01.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Englein!


> Habe ich dann nur die negativen Punkte und nur die
> positiven Punkte, oder kann ein Wert der positive und einer
> der negative sein?

Das genau muss doch Deine Berechnung ergeben.

Und wenn gilt $x \ = \ y$ , haben beide Werte auch selbstverständlich dasselbe Vorzeichen, da die Werte sonst nicht gleich wären.


Gruß vom
Roadrunner


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