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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Mo 15.03.2010 | | Autor: | meier |
Hallo
Ich habe da einen tierischen Hänger ...
Ich habe für eine Funktion durch Substitution die Nullstellen 0,5 und -3 ermittelt. Soweit ist das richtig (bestätigt).
Jetzt heißt es aber:
cos x1 = 0,5 --> 60 Grad oder Pi / 3
Was passiert jetzt mit cos x2 = -3 ?????
Die Antwort soll 5 * Pi / 3 .... Aber warum? cos x kann doch nur 1 bis -1 sein?
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Hallo meier,
> cos x = -3
> Hallo
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> Ich habe da einen tierischen Hänger ...
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> Ich habe für eine Funktion durch Substitution die
> Nullstellen 0,5 und -3 ermittelt. Soweit ist das richtig
> (bestätigt).
>
> Jetzt heißt es aber:
>
> cos x1 = 0,5 --> 60 Grad oder Pi / 3
>
> Was passiert jetzt mit cos x2 = -3 ?????
>
> Die Antwort soll 5 * Pi / 3 .... Aber warum? cos x kann
> doch nur 1 bis -1 sein? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genau das ist der Punkt, für den Wert -3, den du durch die Substitution erhalten hast, ergibt sich halt für die "Originalgleichung" keine Lösung.
Das kann durchaus passieren und ist nichts Schlimmes...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Mo 15.03.2010 | | Autor: | meier |
| Aufgabe | cos 2x + 5 cos x - 2 = 0 <-- Aufgabe
2 a² + 5 a - 3 = 0 <-- so sieht sie (bei mir) nach dem substituieren von cos x aus
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Das ist aber eigenartig, denn es soll die 2. Nullstelle von 5 * Pi / 3 existieren ... Wie komme ich denn darauf?
PS: Ich habe oben noch die komplette Aufgabe eingeschrieben.
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Hallo meier!
Betrachte Dir den Verlauf der cos-Funktion. Es gilt:
[mm] $$\cos\left(-x\right) [/mm] \ = \ [mm] \cos\left(+x\right) [/mm] $$
bzw.
[mm] $$\cos\left(x\right) [/mm] \ = \ [mm] \cos\left(x+2\pi\right)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Mo 15.03.2010 | | Autor: | meier |
Das stimmt natürlich aber
1/3 * Pi und 5/3 * Pi
stehen in keinem der beiden Verhältnisse ... Oder bin ich jetzt völlig daneben?
cos (0,5) = 1/3 * Pi = 60 Grad
cos (-0,5) = 2/3 * Pi = 120 Grad
und
1/3 * Pi + 2 * Pi = 7/3 * Pi
Ist doch so ... Oder?
Wenn ich auf ![[]](/images/popup.gif) Link die Funktion eingebe ist auch zu erkennen, dass die 2. Nullstelle korrekt ist. Aber wie bekomme ich die raus?
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Hallo, du hast Substitution gemacht
a:=cos(x)
[mm] 2a^{2}+5a-3=0
[/mm]
[mm] a^{2}+\bruch{5}{2}a-\bruch{3}{2}=0
[/mm]
[mm] a_1=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] a_2=-3 [/mm]
es ist nur [mm] a_1 [/mm] zu untersuchen
[mm] cos(x)=\bruch{1}{2}
[/mm]
du bekommst [mm] x_1=\bruch{\pi}{3} [/mm] und [mm] x_2=\bruch{5}{3}\pi
[/mm]
[mm] x_2=2\pi-x_1=2\pi-\bruch{\pi}{3}=\bruch{6}{3}\pi-\bruch{1}{3}\pi=\bruch{5}{3}\pi
[/mm]
die letzte Zeile folgt aus der Periode der Cosinusfunktion
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Mo 15.03.2010 | | Autor: | meier |
Ach klar ...
Vielen Dank Steffi ... Der Hinweis hatte mir gefehlt.
So macht das auch alles einen Sinn.
Vielen Dank, Problem gelöst.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Mo 15.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Das stimmt natürlich aber
>
> 1/3 * Pi und 5/3 * Pi
>
> stehen in keinem der beiden Verhältnisse ... Oder bin ich
> jetzt völlig daneben?
>
> cos (0,5) = 1/3 * Pi = 60 Grad
Unfug ! Richtig: cos(60°) = 1/2
>
> cos (-0,5) = 2/3 * Pi = 120 Grad
Ebenso: cos(120°) = -1/2
FRED
>
> und
>
> 1/3 * Pi + 2 * Pi = 7/3 * Pi
>
>
> Ist doch so ... Oder?
>
> Wenn ich auf
> Link
> die Funktion eingebe ist auch zu erkennen, dass die 2.
> Nullstelle korrekt ist. Aber wie bekomme ich die raus?
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