Nullstellen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 So 22.04.2012 | | Autor: | Crashday |
Halihalo,
könnte mir vielleicht jemand die Nullstelle von dieser Funktion bestimmen, da ich einfach keinen Ansatz habe. Geht das denn überhaupt?
f(x) = 2ln(x) - [mm] \bruch{2}{x}
[/mm]
Mein Versuch:
[mm] \bruch{2}{x} [/mm] = 2lnx
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] = lnx
und hier ist es vorbei. Könnte mir da jemand helfen. Dankeschön!
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Hallo,
um es gleich zu sagen: mit elementaren Umformungen geht es nicht. Damit meine ich, es gibt keine Möglichkeit, diese Gleichung 'im klassischen Sinne' nach x aufzulösen.
Man kann sich - und zwar mit schulmathematischen Mitteln in Form von Monotonie und Grenzverhalten - klar machen, dass es genau eine Lösung und damit eine Nullstelle gibt. Um diese zu ermitteln, sind jetzt zwei Möglichkeiten denkbar:
- ein Näherungsverfahren, am besten das Newton-Verfahren
- die Berechnung per GTR bzw. CAS (was natürlich ebenso zu einer Näherungslösung führt)
Welche von beiden Wegen du hier gehen sollst, dürfte dir aus dem Kontext heraus, in dem die Aufgabe gestellt wurde, klar sein.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:46 So 22.04.2012 | | Autor: | Crashday |
Okay, vielen Dank.
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