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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Nullstellen Cosinusfunkion
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Nullstellen Cosinusfunkion: Hilfe bzw. Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:48 Sa 21.01.2012
Autor: shedoesntunderstand

Aufgabe
f(x)= 2*cos(pi/2+x)+1

Nullstellen sind gesucht im Intervall 0 bis 2pi

Ich weiß überhaupt nicht, wie man auf die Nullstellen kommt.

Vielen Dank für die Hilfe im Voraus!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Nullstellen Cosinusfunkion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Sa 21.01.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> f(x)= 2*cos(pi/2+x)+1
>  
> Nullstellen sind gesucht im Intervall 0 bis 2pi
>  Ich weiß überhaupt nicht, wie man auf die Nullstellen
> kommt.

Hallo,

setze zunächst u:=pi/2+x

betrachte dann die Gleichung 2*cos(u)+1=0 und
bestimme die möglichen Werte für u

dann berechnest du mittels x=u-pi/2 die zugehörigen
x-Werte

LG   Al-Chw.



Bezug
                
Bezug
Nullstellen Cosinusfunkion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Sa 21.01.2012
Autor: shedoesntunderstand

danke für die schnelle Antwort!

Ich hab nur noch eine Frage: Wie kann ich die möglichen Werte für u rausbekommen?

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen Cosinusfunkion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:16 Sa 21.01.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> danke für die schnelle Antwort!
>  
> Ich hab nur noch eine Frage: Wie kann ich die möglichen
> Werte für u rausbekommen?

Hallo,

du bist ja (hoffentlich) auf die Gleichung

        $\ cos(u)\ =\ [mm] -\frac{1}{2}$ [/mm]

gekommen. Die zugehörigen Winkel gehören also zu
jenen Punkten auf dem Einheitskreis, deren x-Koordinate
gleich  [mm] -\frac{1}{2} [/mm]  ist. In einer Skizze kannst du leicht
sehen, dass im 2. und im 3. Quadranten je ein solcher
Punkt liegen muss, und diese liegen symmetrisch zum
entsprechenden Punkt im 1. Quadranten - und den
spitzen Winkel [mm] \alpha [/mm] mit [mm] cos(\alpha)=\frac{1}{2} [/mm] sollte
man eigentlich kennen ...

LG


Bezug
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