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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Nullstellen E-Funktion
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Nullstellen E-Funktion: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:37 So 06.11.2011
Autor: Amy88

Aufgabe
Berechnen Sie die Nullstellen der folgenden E-Funktion:

[mm] e^x [/mm] = 3 + [mm] (10/e^x) [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht auf das richtige Ergebnis. Dies ist mein Ansatz:

e^2x = [mm] 3e^x [/mm] + 10 (mit [mm] e^x [/mm] multipliziert)
e^2x - [mm] 3e^x [/mm] = 10
2x - 3x = ln(10)

Da müsste irgendetwas falsch sein. Danke schonmal.:)

        
Bezug
Nullstellen E-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:42 So 06.11.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Amy88,


> Berechnen Sie die Nullstellen der folgenden E-Funktion:
>  
> [mm]e^x[/mm] = 3 + [mm](10/e^x)[/mm]
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht auf das richtige
> Ergebnis. Dies ist mein Ansatz:
>  
> e^2x = [mm]3e^x[/mm] + 10 (mit [mm]e^x[/mm] multipliziert) [ok]
>  e^2x - [mm]3e^x[/mm] = 10 [ok]
>  2x - 3x = ln(10) [notok]

Deine Idee ist sehr gut, leider gilt nicht [mm]\ln(a-b)=\ln(a)-\ln(b)[/mm]

Bringe besser alles auf eine Seite:

[mm]e^{2x}-3e^x-10=0[/mm]

Substituiere dann [mm]u=e^x[/mm], dann bekommst du eine quadratische Gleichung in [mm]u[/mm]:

[mm]u^2-3u-10=0[/mm]

Die kannst du mit den stadtbekannten Mitteln lösen.

Die Lösung(en) dann am Ende wieder (wenn möglich) zurück substituieren in [mm]x[/mm]

Bedenke: [mm]u=e^x\Rightarrow x=\ln(u)[/mm]


>  
> Da müsste irgendetwas falsch sein. Danke schonmal.:)

Gruß

schachuzipus


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