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| Aufgabe | | Berechne die Nullstellen der Funktionenschar: [mm] 1/2*x^3-k*x^2+(k^2/2)*x [/mm] |
Ich bin heute beim lernen auf diese Funktionenschar getroffen und wollte sie dann auch direkt Lösen. Die Lösung zu der Aufgabe war ebenfalls angegeben N1(0/0),N2(k/0).
Ich komme aber nie auf dieses Ergebniss. Ich habe probiert x auszuklammern und dann den Term in der Klammer auf 0 zu bringen, außerdem habe ich probietr den Term als ganzen nach 0 aufzulösen, komme jedoch nie auf das gewünsche Ergebnis. Ich habe nach meiner Rechnung [mm] k*84x-k)=x^2 [/mm] rausbekommen. Könnte mir da jemand von euch evtl einen kleinene Denkanschub verpassen ^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechne die Nullstellen der Funktionenschar:
[mm] f_k(x)=
[/mm]
> [mm]1/2*x^3-k*x^2+(k^2/2)*x[/mm]
> Ich bin heute beim lernen auf diese Funktionenschar
> getroffen und wollte sie dann auch direkt Lösen. Die
> Lösung zu der Aufgabe war ebenfalls angegeben
> N1(0/0),N2(k/0).
>
> Ich komme aber nie auf dieses Ergebniss. Ich habe probiert
> x auszuklammern und dann den Term in der Klammer auf 0 zu
> bringen,
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das klingt doch ziemlich vernünftig.
Zu lösen ist
[mm] 1/2*x^3-k*x^2+(k^2/2)*x=0.
[/mm]
x ausklammern:
[mm] x*(1/2*x^2-k*x+(k^2/2))=0.
[/mm]
Wir haben hier ein Produkt, welches 0 ergibt.
Das geht nur, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Also ist x=0 (damit hast Du die erste Nullstelle)
oder
[mm] 1/2*x^2-k*x+(k^2/2)=0 [/mm] <==> [mm] x^2-2kx+k^2=0.
[/mm]
Diese Gleichung ist eine quadratische, Du kannst sie z.B. mit der pq-Formel lösen.
Behandle das k genauso, als stünde dort irgendeine Zahl, etwa die 7.
LG Angela
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Ach klar... Das hätte mir eigentlich auffallen sollen ...
Vielen Dank :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Sa 22.02.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Angela
> > Berechne die Nullstellen der Funktionenschar:
> [mm]f_k(x)=[/mm]
> > [mm]1/2*x^3-k*x^2+(k^2/2)*x[/mm]
> [...]
> [mm]1/2*x^2-k*x+(k^2/2)=0[/mm] <==> [mm]x^2-2kx+k^2=0.[/mm]
>
> Diese Gleichung ist eine quadratische, Du kannst sie z.B.
> mit der pq-Formel lösen.
Warum die Holzhammemethode nehmen, wenn du dort auch die binomische Formel nutzen kannst?
Marius
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> [mm]x^2-2kx+k^2=0.[/mm]
> >
> > Diese Gleichung ist eine quadratische, Du kannst sie
> z.B.
> > mit der pq-Formel lösen.
>
> Warum die Holzhammemethode nehmen, wenn du dort auch die
> binomische Formel nutzen kannst?
Hallo,
weil die pq-Formel immer funktioniert und auch von Leuten, die keine binomischen Formeln sehen, verwendet werden kann.
LG Angela
>
> Marius
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Hab mich rangemacht die quadratische Gleichugn mithilfe der quadratischen Ergänzung zu lösen, jedoch mache ich immernoch etwas falsch...
Aufgelöst kommt bei meiner Rechnung heraus [mm] 2x=k*\wurzel{2}-k^2.. [/mm] Könnte mir evtl. jemand den ersten teil der quadratischen Ergänzung vorrechnen, damit ich sehen kann, ob bereits am anfang ein Fehler in meiner Rechnung vorliegt ?
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> Hab mich rangemacht die quadratische Gleichugn mithilfe der
> quadratischen Ergänzung zu lösen, jedoch mache ich
> immernoch etwas falsch...
> Aufgelöst kommt bei meiner Rechnung heraus
> [mm]2x=k*\wurzel{2}-k^2..[/mm] Könnte mir evtl. jemand den ersten
> teil der quadratischen Ergänzung vorrechnen, damit ich
> sehen kann, ob bereits am anfang ein Fehler in meiner
> Rechnung vorliegt ?
Hallo,
Du möchtest also [mm] x^2-2kx+k^2=0 [/mm] mit quadratischer Ergänzung lösen.
[mm] x^2-2kx+k^2=0\qquad| -k^2
[/mm]
[mm] x^2-2kx=-k^2
[/mm]
Nun überlege, womit Du links ergänzen mußt, damit es eine binomische Formel wird: mit [mm] k^2.
[/mm]
Also [mm] +k^2 [/mm] auf beiden Seiten:
[mm] x^2-2kx+k^2=0.
[/mm]
2.Binomische Formel:
[mm] (x-k)^2=0
[/mm]
Also ist
[mm] x-k=\pm\wurzel{0},
[/mm]
dh. x=0+k=k.
Den Weg mit der quadratischen Ergänzung kann man sich hier natürlich ersparen, denn man hat ja schon am Anfang "was Binomisches".
LG Angela
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Oh man, ich stand mal wieder total aufm schlauch ... Ich hab versucht das [mm] k^2 [/mm] mit [mm] x^2 [/mm] in die klammer zu tun und nich 2kx
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