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Nullstellen Funktionenschar: Verständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Sa 22.02.2014
Autor: matheschenie

Aufgabe
Berechne die Nullstellen der Funktionenschar: [mm] 1/2*x^3-k*x^2+(k^2/2)*x [/mm]

Ich bin heute beim lernen auf diese Funktionenschar getroffen und wollte sie dann auch direkt Lösen. Die Lösung zu der Aufgabe war ebenfalls angegeben N1(0/0),N2(k/0).

Ich komme aber nie auf dieses Ergebniss. Ich habe probiert x auszuklammern und dann den Term in der Klammer auf 0 zu bringen, außerdem habe ich probietr den Term als ganzen nach 0 aufzulösen, komme jedoch nie auf das gewünsche Ergebnis. Ich habe nach meiner Rechnung [mm] k*84x-k)=x^2 [/mm] rausbekommen. Könnte mir da jemand von euch evtl einen kleinene Denkanschub verpassen ^^

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullstellen Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Sa 22.02.2014
Autor: angela.h.b.


> Berechne die Nullstellen der Funktionenschar:

[mm] f_k(x)= [/mm]

> [mm]1/2*x^3-k*x^2+(k^2/2)*x[/mm]
>  Ich bin heute beim lernen auf diese Funktionenschar
> getroffen und wollte sie dann auch direkt Lösen. Die
> Lösung zu der Aufgabe war ebenfalls angegeben
> N1(0/0),N2(k/0).
>  
> Ich komme aber nie auf dieses Ergebniss. Ich habe probiert
> x auszuklammern und dann den Term in der Klammer auf 0 zu
> bringen,

Hallo,

[willkommenmr].

Das klingt doch ziemlich vernünftig.

Zu lösen ist

[mm] 1/2*x^3-k*x^2+(k^2/2)*x=0. [/mm]

x ausklammern:

[mm] x*(1/2*x^2-k*x+(k^2/2))=0. [/mm]

Wir haben hier ein Produkt, welches 0 ergibt.
Das geht nur, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Also ist x=0 (damit hast Du die erste Nullstelle)
oder
[mm] 1/2*x^2-k*x+(k^2/2)=0 [/mm] <==>  [mm] x^2-2kx+k^2=0. [/mm]

Diese Gleichung ist eine quadratische, Du kannst sie z.B. mit der pq-Formel lösen.
Behandle das k genauso, als stünde dort irgendeine Zahl, etwa die 7.

LG Angela




Bezug
                
Bezug
Nullstellen Funktionenschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:05 Sa 22.02.2014
Autor: matheschenie

Ach klar... Das hätte mir eigentlich auffallen sollen ...
Vielen Dank :)

Bezug
                
Bezug
Nullstellen Funktionenschar: kleine Ergänzung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 Sa 22.02.2014
Autor: M.Rex

Hallo Angela

> > Berechne die Nullstellen der Funktionenschar:
> [mm]f_k(x)=[/mm]
> > [mm]1/2*x^3-k*x^2+(k^2/2)*x[/mm]
> [...]
> [mm]1/2*x^2-k*x+(k^2/2)=0[/mm] <==> [mm]x^2-2kx+k^2=0.[/mm]

>

> Diese Gleichung ist eine quadratische, Du kannst sie z.B.
> mit der pq-Formel lösen.

Warum die Holzhammemethode nehmen, wenn du dort auch die binomische Formel nutzen kannst?

Marius

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen Funktionenschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:21 Sa 22.02.2014
Autor: angela.h.b.


>  [mm]x^2-2kx+k^2=0.[/mm]
>  >
>  > Diese Gleichung ist eine quadratische, Du kannst sie

> z.B.
>  > mit der pq-Formel lösen.

>  
> Warum die Holzhammemethode nehmen, wenn du dort auch die
> binomische Formel nutzen kannst?

Hallo,

weil die pq-Formel immer funktioniert und auch von Leuten, die keine binomischen Formeln sehen, verwendet werden kann.

LG Angela


>  
> Marius


Bezug
                
Bezug
Nullstellen Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Sa 22.02.2014
Autor: matheschenie

Hab mich rangemacht die quadratische Gleichugn mithilfe der quadratischen Ergänzung zu lösen, jedoch mache ich immernoch etwas falsch...
Aufgelöst kommt bei meiner Rechnung heraus [mm] 2x=k*\wurzel{2}-k^2.. [/mm] Könnte mir evtl. jemand den ersten teil der quadratischen Ergänzung vorrechnen, damit ich sehen kann, ob bereits am anfang ein Fehler in meiner Rechnung vorliegt ?

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Bezug
Nullstellen Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Sa 22.02.2014
Autor: angela.h.b.


> Hab mich rangemacht die quadratische Gleichugn mithilfe der
> quadratischen Ergänzung zu lösen, jedoch mache ich
> immernoch etwas falsch...
>  Aufgelöst kommt bei meiner Rechnung heraus
> [mm]2x=k*\wurzel{2}-k^2..[/mm] Könnte mir evtl. jemand den ersten
> teil der quadratischen Ergänzung vorrechnen, damit ich
> sehen kann, ob bereits am anfang ein Fehler in meiner
> Rechnung vorliegt ?

Hallo,

Du möchtest also [mm] x^2-2kx+k^2=0 [/mm] mit quadratischer Ergänzung lösen.

[mm] x^2-2kx+k^2=0\qquad| -k^2 [/mm]

[mm] x^2-2kx=-k^2 [/mm]

   Nun überlege, womit Du links ergänzen mußt, damit es eine binomische Formel wird: mit [mm] k^2. [/mm]
Also [mm] +k^2 [/mm] auf beiden Seiten:

[mm] x^2-2kx+k^2=0. [/mm]

2.Binomische Formel:

[mm] (x-k)^2=0 [/mm]

Also ist

[mm] x-k=\pm\wurzel{0}, [/mm]

dh. x=0+k=k.

Den Weg mit der quadratischen Ergänzung kann man sich hier natürlich ersparen, denn man hat ja schon am Anfang "was Binomisches".

LG Angela




Bezug
                                
Bezug
Nullstellen Funktionenschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:45 Sa 22.02.2014
Autor: matheschenie

Oh man, ich stand mal wieder total aufm schlauch ... Ich hab versucht das [mm] k^2 [/mm] mit [mm] x^2 [/mm] in die klammer zu tun und nich 2kx

Bezug
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