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Nullstellen Komplexes Polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:34 Di 28.01.2014
Autor: John-89

Aufgabe
[mm] -\lambda^3+6\lambda^2-9\lambda+2\lambda*i [/mm]

Guten Tag MatheRaum Community,
nachdem es mir bisher gereicht hat in anderen Post zu stöbern habe ich nun mal eine (ich denke simple) Frage:

Diese o.g. Polynom ist die Determinante einer 3*3 Matrize mit teils komplexen Einträgen. Ich hänge leider jetzt an den Nullstellen, die erste: "0" hatte ich durchs Ausklammern schnell heraus, nur hänge ich nun an den beiden Anderen fest. Mir will auch beim besten Willen kein Ansatz einfallen, kann mir vll. jmd. der die Aufgabe "noch von weiter weg betrachten kann" einen Ansatz oder vergleichbares liefern?

Mit freundlichen Grüßen.
John-89

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullstellen Komplexes Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:39 Di 28.01.2014
Autor: Richie1401

Hallo,

na dann schauen wir mal, ob wir dir bei deiner ersten Frage helfen können :)

Du hast also eine Determinante berechnet und wolltest sicherlich die Nullstelle von dem entstandenen Polynom berechnen, also

   [mm] 0=-\lambda^3+6\lambda^2-9\lambda+2\lambda\cdot{}i [/mm]

[mm] \lambda_1=0 [/mm] ist dabei klar. Wir klammern mal [mm] -\lambda [/mm] aus.

   [mm] 0=-\lambda(\lambda^2-6\lambda+9-2i) [/mm]

Du musst dich nun also fragen, was ist die Lösung für [mm] 0=\lambda^2-6\lambda+9-2i [/mm]

Und da kannst du ja mal an die gute alte p,q-Formel denken.

Bezug
                
Bezug
Nullstellen Komplexes Polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Di 28.01.2014
Autor: John-89

Hallo Richie, ersteinmal Danke für deine zügige Antwort.
Ich hatte mich vll. ein wenig in meiner Frage verloren, mit der PQ-Formel würde ich hier gerne arbeiten nur leider ist mir nicht ganz klar wie ich -2i in die Selbige einbringe.

MFG.
John-89

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen Komplexes Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 Di 28.01.2014
Autor: abakus


> Hallo Richie, ersteinmal Danke für deine zügige Antwort.
> Ich hatte mich vll. ein wenig in meiner Frage verloren,
> mit der PQ-Formel würde ich hier gerne arbeiten nur leider
> ist mir nicht ganz klar wie ich -2i in die Selbige
> einbringe.

Hallo,
in [mm] \lambda^2-6\lambda+9-2i=0 [/mm] 
hat p den Wert -6, und q hat den Wert 9-2i.
Gruß Abakus
>

> MFG.
> John-89


Bezug
                                
Bezug
Nullstellen Komplexes Polynom: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:26 Di 28.01.2014
Autor: John-89

Vielen Dank auch an abakus,
durch euch Beiden sehe ich nun wieder den Wald vor lauter Bäumen.

Ich denke mit den anderen Werten von [mm] 3\pm1+i [/mm] bin ich auf der richtigen Seite.

Fühlt euch nochmals Gegrüßt und herzlichsten Dank.



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