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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 So 10.09.2006 | | Autor: | Kristien |
Hi habe dieFunktion [mm] f(x)=\frac{kx+1}{1-x^2} [/mm] mit der Ableitung f'(x)= [mm] \frac{k+kx^2+2x}{(1-x^2)^2} [/mm] und soll davon die Nullstellen bilden um später das Monotonieverhalten von f(x) herauszubekommen. Frage: Wird der Term [mm] (1-x^2)^2 [/mm] zu 0, wenn ich ihn rüberbringe??? Also wäre dann [mm] k+kx^2+2x=0??? [/mm] Geht das überhaupt, oder beinflusst der Nenner-Term das Vorzeichen von dem ganzen Bruch???
Sehen die Beiden Graphen : [mm] F(X)=\frac{k+kx^2+2x}{(1-x^2)^2} [/mm] und [mm] k+kx^2+2x [/mm] nicht völlig anders aus??? Ist das Vorzeichen für das jeweilige x, also bei der echten Funktion das Monotonieverhalten, bei beiden trotzdem gleich???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 So 10.09.2006 | | Autor: | Doro |
Deine Vermutung ist korrekt. Wenn man mit dem nenner malnehmen würde würde sich bei 0 ja nix verändern. diesen kann man also einfach weglassen für die Nullstellen.
Die Graphen sehen unterschiedlich aus, haben aber an den gleichen Stellen Nullstellen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Kristien |
wird das Vorzeichen von f bei der Funktion allein vom Zähler, oder auch vom Nenner bestimmt??? Also:beinflusst der Nenner-Term das Vorzeichen von dem ganzen Bruch???
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Hallo.
Sieh Dir doch den Nenner-Term mal genauer an:
[mm] $(1+x^2)^2$... [/mm] hat der jemals Chancen negativ oder sogar 0 zu werden?
Gruß,
Christian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:54 Di 12.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Kristien
1. Ein Bruch ist 0 wenn sein Zähler 0 ist, deshalb musst du gar nix erst multiplizieren!
2. Vorsicht! 1. gilt nicht, wenn der Nenner an derselben Stelle 0 wird. Aber für Nenner 0 ist die fkt. ja nicht definiert!
3. In diesem Spezialfall ( Nenner ist ein Quadrat und deshalb immer>0) hängt das Vorzeichen nur vom Zähler ab, aber das gilt nicht allgemein.
Alles klar?
Gruss leduart
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