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| Aufgabe | also ich hatte das mal berechnet, allerdings hab ich vergessen wie es funktioniert.
für die Berechnung der NULLstellen einer Parabel gibt es die Formel :
x_(1,2)= [mm] \bruch{-b}{2a} [/mm] (+/-) [mm] \wurzel{\bruch{b^2-4ac}{4a^2}}
[/mm]
wie kommt man von der formel auf die:
x_(1,2)= [mm] \bruch{1}{2a_2}(-a_1(+/-) \wurzel{(a_1)^2-4a_0a_2)} [/mm] |
ok ich hab für b = [mm] a_2 [/mm] eingesetzt und für c = [mm] a_0
[/mm]
aber ich komm nicht drauf........
x_(1,2)= [mm] \bruch{-b}{2a} [/mm] (+/-) [mm] \wurzel{\bruch{b^2-4ac}{4a^2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-a_1}{2a_2} [/mm] (+/-) [mm] \wurzel{\bruch{a_1^2-4a_2a_0}{4a_2^2}}
[/mm]
habs mit erweitern also die diskriminante mal [mm] 4a_2 [/mm] versucht usw......ich kam auf kein gescheites ergebniss, vlt hab ich auch nur probleme mit dem erweitern, aber.....ich komm nicht weiter,
bitte um Hilfe
danke im vorraus
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Hallo alex12456,
> also ich hatte das mal berechnet, allerdings hab ich
> vergessen wie es funktioniert.
> für die Berechnung der NULLstellen einer Parabel gibt es
> die Formel :
> x_(1,2)= [mm]\bruch{-b}{2a}[/mm] (+/-)
> [mm]\wurzel{\bruch{b^2-4ac}{4a^2}}[/mm]
>
> wie kommt man von der formel auf die:
> x_(1,2)= [mm]\bruch{1}{2a_2}(-a_1(+/-) \wurzel{(a_1)^2-4a_0a_2)}[/mm]
>
> ok ich hab für b = [mm]a_2[/mm] eingesetzt und für c = [mm]a_0[/mm]
> aber ich komm nicht drauf........
> x_(1,2)= [mm]\bruch{-b}{2a}[/mm] (+/-)
> [mm]\wurzel{\bruch{b^2-4ac}{4a^2}}[/mm]
> [mm]=\bruch{-a_1}{2a_2}[/mm] (+/-)
> [mm]\wurzel{\bruch{a_1^2-4a_2a_0}{4a_2^2}}[/mm]
> habs mit erweitern also die diskriminante mal [mm]4a_2[/mm]
> versucht usw......ich kam auf kein gescheites ergebniss,
> vlt hab ich auch nur probleme mit dem erweitern,
> aber.....ich komm nicht weiter,
Hier ist gesetzt worden:
[mm]a=a_{2}, \ b=a_{1}, \ c=a_{0}[/mm]
> bitte um Hilfe
>
> danke im vorraus
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:44 Mi 13.04.2011 | | Autor: | alex12456 |
mm ja ok habs falsch aufgeschrieben,
komme trotzdem nicht weiter...... wie forme ich das zu der anderen um, oder kann ich den nenner [mm] 4a_2^2 [/mm] aus der wurzel irgendwie rausziehen? habs mir so gedacht, aber ich weiss nicht gernau wie es gehen soll
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:23 Do 14.04.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> hy
> mm ja ok habs falsch aufgeschrieben,
> komme trotzdem nicht weiter...... wie forme ich das zu der
> anderen um, oder kann ich den nenner [mm]4a_2^2[/mm] aus der wurzel
> irgendwie rausziehen? habs mir so gedacht, aber ich weiss
> nicht gernau wie es gehen soll
ich hab' mir nicht alles genau durchgelesen, aber leider lieferst Du auch nur Bruchstücke, um Deine Frage genauer zu verstehen. Denn woher sollen wir wissen, bis wohin Du etwas nachgerechnet hast, wenn Du die (bzw. wenigstens die wesentlichen Schritte der) Rechnung nicht lieferst?
Aber in der Tat gilt
[mm] $$\sqrt{\frac{1}{r}}=\frac{1}{\sqrt{r}}$$
[/mm]
für $r > [mm] 0\,.$ [/mm] Zudem gilt [mm] $\sqrt{r*s}=\sqrt{r}*\sqrt{s}$ [/mm] für $r,s [mm] \ge 0\,.$
[/mm]
Somit kannst Du etwa
[mm] $$\sqrt{\frac{1}{4*a_2^2}*irgendwas}$$
[/mm]
zu
[mm] $$\frac{1}{\sqrt{4}*\sqrt{a_2^2}}*\sqrt{irgendwas}=\frac{1}{2*|a_2|}*\sqrt{irgendwas}$$
[/mm]
schreiben, wenn $irgendwas [mm] \ge [/mm] 0$ und [mm] $a_2 \not=0\,.$
[/mm]
Und wenn Du [mm] $a_2 [/mm] > 0$ weißt, dann kannst Du dort noch [mm] $|a_2|=a_2$ [/mm] einsetzen.
P.S.:
Zur Herleitung der Mitternachts- bzw. auch der pq-Formel kannst Du natürlich quadratische Ergänzung benutzen. Sobald Du eine der beiden Formeln hergeleitet hast, kannst Du die andere einfach aus der gefundenen folgern, indem Du die entsprechende Ausgangsgleichung in die dann passende Form bringst.
P.P.S.:
Tipp: Ggf. Regeln für das Rechnen mit Potenzen (bzw., was eigentlich dann folgt: Rechnen mit Wurzeln) nochmal nachschlagen und üben.
Gruß,
Marcel
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aber moment, wenn ich das alles anwende, habe ich:
x_(1,2)= - [mm] \bruch{a_1}{2a_2} [/mm] (+/- [mm] )\bruch{1}{2a_2}* \wurzel{irgendwas}
[/mm]
so und wie komm ich nun weiter, wenn ich durch [mm] -a_1 [/mm] teile, ähnelt es zwar der neuen formel, ich komm dan trotzdem nicht weiter es wäre dann
x_(1,2)= [mm] \bruch{1}{2a_2} [/mm] (+/- [mm] )\bruch{1}{2a_2}* \wurzel{irgendwas} [/mm] : [mm] a_1
[/mm]
so weiter komm ich nicht
es soll ja
[mm] \bruch{1}{2a_2} (-a_1 [/mm] (+/-) [mm] \wurzel{irgendwas} [/mm] rauskommen
wurzel irgendwas lass ich so, weil es identisch ist.
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Hallo,
Dein vorhergehender Beitrag glänzt nicht gerade durch die Klarheit der Darstellung Deines Problems...
So geht's:
[mm] \bruch{-b}{2a} \pm\wurzel{\bruch{b^2-4ac}{4a^2}} [/mm]
=[mm] \bruch{-b}{2a} \pm\bruch{\wurzel{b^2-4ac}}{2a} [/mm]
=[mm]\bruch{1}{2a}* (-b \pm\wurzel{b^2-4ac})[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:36 Do 14.04.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
nur ergänzend:
> also ich hatte das mal berechnet, allerdings hab ich
> vergessen wie es funktioniert.
> für die Berechnung der NULLstellen einer Parabel gibt es
> die Formel :
> x_(1,2)= [mm]\bruch{-b}{2a}[/mm] (+/-)
> [mm]\wurzel{\bruch{b^2-4ac}{4a^2}}[/mm]
das bezieht sich auf die Nullstellen der Funktion
[mm] $$f(x)=ax^2+bx+c\,.$$
[/mm]
> wie kommt man von der formel auf die:
> x_(1,2)= [mm]\bruch{1}{2a_2}(-a_1(+/-) \wurzel{(a_1)^2-4a_0a_2)}[/mm]
Hier ist
[mm] $$f(x)=a_2x^2+a_1x+a_0\,.$$
[/mm]
Durch Koeffizientenvergleich sollte also
[mm] $$a=a_2, b=a_1 \text{ sowie }c=a_0$$
[/mm]
sein.
P.S.:
Beide Formeln folgen (einzeln) aus der pq-Formel (wenn diese bekannt ist), denn:
Für $a [mm] \not=0$ [/mm] gilt
[mm] $$ax^2+bx+c=0$$
[/mm]
[mm] $$\gdw x^2+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}=0\,.$$
[/mm]
Aber oben reicht es, wenn man die eine Formel mal gefunden hat, bei der anderen einfach die Variablen zu ersetzen. Mehr passiert da eigentlich nicht... bis auf folgendes, was zu beachten ist:
Bei
> Formel :
> x_(1,2)= [mm]\bruch{-b}{2a}[/mm] (+/-)
> [mm]\wurzel{\bruch{b^2-4ac}{4a^2}}[/mm]
wird dabei aber eigentlich noch etwas zusätzliches vorausgesetzt, da [mm] $\sqrt{1/a_2^2}=1/a_2$ [/mm] nur für [mm] $a_2 [/mm] > 0$ gilt. Das kann man aber o.E. annehmen, denn anderenfalls betrachtet man anstelle von [mm] $f\,$ [/mm] einfach [mm] $g:=-f\,,$ [/mm] welche die gleichen Nullstellen hat. (Die kleine Voraussetzung [mm] $a_2 \not=0$ [/mm] "sollte" man sinnigerweise auch machen.)
Gruß,
Marcel
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