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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Nullstellen bei 2 polynomen
Nullstellen bei 2 polynomen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Nullstellen bei 2 polynomen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Di 07.01.2014
Autor: joseph2014

Ich habe eine Funktion [mm] f:\IR²\to\IR [/mm] und dessen partiellen Ableitungen sind

[mm] \partial [/mm] x = 2e^(2x+3y) *(8x²-6xy+3y² +8x -3y)
[mm] \partial [/mm] y = 3e^(2x+3y) *(8x²-6xy-3y² -2x -2y)


Wie finde ich nun deren kritische Punkte. Klar, beide partiellen Ableitungen müssen = 0 sein. und [mm] e^z [/mm] wird nie null.
Bei beiden Polynomen ist x,y= 0 eine Nullstelle. Aber wie finde ich die anderen?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullstellen bei 2 polynomen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Di 07.01.2014
Autor: MathePower

Hallo joseph2014,

> Ich habe eine Funktion [mm]f:\IR²\to\IR[/mm] und dessen partiellen
> Ableitungen sind
>  
> [mm]\partial[/mm] x = 2e^(2x+3y) *(8x²-6xy+3y² +8x -3y)
>  [mm]\partial[/mm] y = 3e^(2x+3y) *(8x²-6xy-3y² -2x -2y)
>  


Es gibt keine Funktion f, die diese partiellen Ableitungen besitzt.

Hat sich eventuell ein Vorzeichenfehler eingeschlichen?


>
> Wie finde ich nun deren kritische Punkte. Klar, beide
> partiellen Ableitungen müssen = 0 sein. und [mm]e^z[/mm] wird nie
> null.
> Bei beiden Polynomen ist x,y= 0 eine Nullstelle. Aber wie
> finde ich die anderen?
>  


>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Nullstellen bei 2 polynomen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Di 07.01.2014
Autor: joseph2014

f(x,y) =e^(2x+3y)* (8x²-6xy+3y²)

und die 2. partielle Ableitung müsste lauten:
[mm] \partial [/mm]  y = 3e^(2x+3y) *(8x²-6xy-3y² -2x +2y)


'Tschuldige.

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen bei 2 polynomen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Di 07.01.2014
Autor: MathePower

Hallo jospeh2014,

> f(x,y) =e^(2x+3y)* (8x²-6xy+3y²)
>  
> und die 2. partielle Ableitung müsste lauten:
> [mm]\partial[/mm]  y = 3e^(2x+3y) *(8x²-6xy-3y² -2x +2y)
>  


Immer diese Vorzeichenfehler:

[mm]\partial y = 3e^(2x+3y) *(8x^{2}-6xy\blue{+}3y^{2} -2x +2y)[/mm]


>
> 'Tschuldige.


Nun, subtrahiere die beiden Polynome in den Klammern.
Dann erhältst Du ein Bedingung für y bzw. x.

Setze dies in ein Polynom ein und
löse nach der entsprechenden Variablen auf.


Gruss
MathePower

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Bezug
Nullstellen bei 2 polynomen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Di 07.01.2014
Autor: joseph2014

okay, dann erhalte ich (1/4,2/4) als weitere Nullstelle. Da es sich um ein Polynom 2. Ordnung handelt, habe ich damit alle Nullstellen gefunden, richtig?



Bezug
                                        
Bezug
Nullstellen bei 2 polynomen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Di 07.01.2014
Autor: MathePower

Hallo joseph2014,

> okay, dann erhalte ich (1/4,2/4) als weitere Nullstelle. Da


Die zwete Nullstelle lautet (-1/4,-2/4).


> es sich um ein Polynom 2. Ordnung handelt, habe ich damit
> alle Nullstellen gefunden, richtig?
>  


Hier in diesem Fall sind das alle Nullstellen.
  

Gruss
MathePower

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Bezug
Nullstellen bei 2 polynomen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Di 07.01.2014
Autor: joseph2014

Ja, habe ich nun auch. Vorzeichen sind wohl nicht so meine Stärke.

Allgemeine Frage:
Wie viel Nullstellen können solche solche Polynome ( 2veränderliche, wobei höchste potenz = 2 ist) haben?

4?

Bezug
                                                        
Bezug
Nullstellen bei 2 polynomen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Di 07.01.2014
Autor: leduart

Hallo
dies polynom=0 stellt einen Kegelschnitt dar, hat also i.A unendlich viele Nullstellen
Da du 2 Polynome hast  sind nur die Schnittpunkte Losungen, und das können ganz allgemein 0, 1 doppelte, 2, 3  davon eine doppelt oder 4 sein.
Gruß leduart

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Nullstellen bei 2 polynomen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Di 07.01.2014
Autor: leduart

Hallo
wie kommst du auf die Nst? ich hab eine andere.
Gruss leduart

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Bezug
Nullstellen bei 2 polynomen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:35 Di 07.01.2014
Autor: joseph2014

Habe nun die gleiche wie MathePower.
Danke an alle

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