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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 So 18.09.2005 | | Autor: | dana.m. |
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Ich habe ein ganz großes Problem, denn ich weiß nicht, wie man die Nullstellen einer Funktion 4. Ordnung berechnet.
[mm] f(x)=x^4-4x^3+x^2+6x
[/mm]
Ich habe als erstes x ausgeklammert und kam dann auf die erste Nullstelle (x=0). jetzt ist mein problem, das ich nicht weiter komme und auch nicht weiß, wie ich das mit der Polynomdivision machen soll.
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Hi, Dana,
> [mm]f(x)=x^4-4x^3+x^2+6x[/mm]
>
> Ich habe als erstes x ausgeklammert und kam dann auf die
> erste Nullstelle (x=0).
Richtig! Dann bleibt also: [mm] x^{3} -4x^{2}+x+6 [/mm] = 0.
Nun musst Du eine Nullstelle raten:
Da [mm] 2^{3} [/mm] - [mm] 4*2^{2}+2+6 [/mm] = 8 - 16 + 2 + 6 = 0 ergibt, ist x=2 eine Nullstelle.
Daher ist nun Polynomdivision durch (x - 2) möglich:
[mm] (x^{3} -4x^{2} [/mm] + x + 6) : (x - 2 ) = [mm] x^{2} [/mm] - 2x - 3
[mm] -(x^{3} -2x^{2})
[/mm]
---------------
[mm] -2x^{2} [/mm] + x
[mm] -(-2x^{2} [/mm] +4x)
----------
-3x + 6
-(-3x + 6)
-------
/ /
Und nun musst Du das Ergebnis noch =0 setzen und z.B. mit p/q-Formel lösen.
(Zur Kontrolle: Die restlichen Lösungen sind: x=-1 und x=3)
mfG!
Zwerglein
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