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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Nullstellen berechnen
Nullstellen berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Nullstellen berechnen: nicht mit pq Formel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 So 25.01.2009
Autor: Tokhey-Itho

Aufgabe
[mm] f(x)=x^2-4x-7 [/mm]

Hallo!


ich weiß leider nicht mehr wie man die eine solche Gleichung ausrechnen kann (nicht mit der pq-formel).
Kann man die Gkleichung mit der quadratischen Ergänzung ausrechnen oder war das nur für die Scheitelpunktforum?

Kann mir da jemand bitte helfen?

Vielen Dank im voraus!

        
Bezug
Nullstellen berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 So 25.01.2009
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Du hast recht, das geht mit quadratischer Ergänzung:

$ [mm] f(x)=(x^2-4x+C)-C-7 [/mm] $

Nun C so wählen, daß in der Klammer eine Bin. Formel steht etc...


Wenn du dir mal die PQ-Formel anschaust, siehst du, daß das [mm] -\frac{p}{2} [/mm] genau der x-Wert des Scheitelpunkts ist. Die Nullstellen sind genau symmetrisch drumherum verteilt, daher das  [mm] \pm [/mm]

Bezug
        
Bezug
Nullstellen berechnen: Erklärungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 So 25.01.2009
Autor: informix

Hallo Tokhey-Itho,

> [mm]f(x)=x^2-4x-7[/mm]
>  Hallo!
>  
>
> ich weiß leider nicht mehr wie man die eine solche
> Gleichung ausrechnen kann (nicht mit der pq-formel).

Dies ist keine Gleichung, sondern der Funktionsterm einer MBFunktion.
Allerdings interessiert einen meistens, wo diese Funktion ihre Nullstellen hat
und damit die Frage, wann f(x)=0 gilt.
Dann hat man tatsächlich eine MBquadratische Gleichung zu lösen, die man in der Regel mit der MBPQFormel löst.

>  Kann man die Gleichung mit der quadratischen Ergänzung
> ausrechnen oder war das nur für die Scheitelpunktforum?
>  
> Kann mir da jemand bitte helfen?
>  
> Vielen Dank im voraus!


Gruß informix

Bezug
                
Bezug
Nullstellen berechnen: so ok?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 So 25.01.2009
Autor: Tokhey-Itho

Aufgabe
[mm] x^2-4x-7=0 [/mm]
[mm] (x-2)^2=\wurzel{9} [/mm]
Ix-2I=3

x=5 und x=1

Ist das richtig so?

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 So 25.01.2009
Autor: Steffi21

Hallo, du solltest dir angewöhnen, eine Probe zu machen

für [mm] x_1=5 [/mm]

25-20-7=0 ???

für [mm] x_2=1 [/mm]

1-4-7=0 ???

in deiner Aufgabe ist p=-4 und q=-7, jetzt in die p-q-Formel einsetzen,

[mm] x_1_2= [/mm] ...

Steffi

Bezug
                                
Bezug
Nullstellen berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 So 25.01.2009
Autor: Tokhey-Itho

Mein Rechenweg.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                        
Bezug
Nullstellen berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:01 So 25.01.2009
Autor: Steffi21

Hallo, du möchtest also über die quadratische MBErgänzung gehen

[mm] x^{2}-4x-7=0 [/mm]

wenn du [mm] (x-2)^{2} [/mm] auflöst, so erhälst du [mm] x^{2}-4x+4 [/mm]

nun kommt dein Problem, in der Aufgabe steht -7, dort muß aber +4 stehen, also addieren wir auf beiden seiten der Gleichung 11

[mm] x^2-4x\green{+4-4}-7=x^{2}-4x+4\red{-11}=(x-2)^2\red{-11}=0 [/mm]
[edit: informix]

jetzt schafft du die Aufgabe

Steffi




Bezug
                        
Bezug
Nullstellen berechnen: Rechenweg?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 So 25.01.2009
Autor: informix

Hallo Tokhey-Itho,

> [mm]x^2-4x-7=0[/mm]
>  [mm](x-2)^2=\wurzel{9}[/mm] [notok]

schreib mal den vollständigen Rechenweg hier auf, dann können wir dir gezielt helfen...

>  Ix-2I=3
>  
> x=5 und x=1
>  Ist das richtig so?

nein.

Gruß informix

Bezug
        
Bezug
Nullstellen berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:16 So 25.01.2009
Autor: Uncle_Sam

Hallo,
mein Lösungsweg:

[mm] f(x)=x^2-4x-7 [/mm] |f(x)=0
[mm] 0=x^2-4x+2^2-2^2-7 [/mm]
[mm] 0=(x+2)^2-11 [/mm] |+11
[mm] 11=(x+2)^2 |\wurzel{} [/mm]
[mm] \wurzel{11}=2 [/mm]
[mm] \qm3,3166=2 [/mm]

[mm] x_1=-1,3166 [/mm]
[mm] x_2=5,3166 [/mm]

Gruß
Uncle Sam

Bezug
                
Bezug
Nullstellen berechnen: Noch ein Beispiel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 So 25.01.2009
Autor: Tokhey-Itho

...
bitte binde den Anhang gleich hier ein:
[Dateianhang nicht öffentlich]

allerdings ist es unpraktisch, das Bild so groß zu lassen, man kann es verkleinern, z.B. mit []IrfanView, meinem Lieblingsviewer...

Noch besser ist es, die wenigen Zeilen hier gleich aufzuschreiben ('s ist nicht so schwer, wie man am Anfang denkt), dann können wir gleich bei den einzelnen Schritten unsere (positiven oder negeative) Kommentare einfügen.

[edit: informix]


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Nullstellen berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 So 25.01.2009
Autor: Uncle_Sam

richtig

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen berechnen: Formeleditor und Brüche
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:19 Mo 26.01.2009
Autor: informix

Hallo Tokhey-Itho,

> ...
>  bitte binde den Anhang gleich hier ein:

...

>  
> allerdings ist es unpraktisch, das Bild so groß zu lassen,
> man kann es verkleinern, z.B. mit
> []IrfanView, meinem
> Lieblingsviewer...
>  
>
> Noch besser ist es, die wenigen Zeilen hier gleich
> aufzuschreiben ('s ist nicht so schwer, wie man am Anfang
> denkt), dann können wir gleich bei den einzelnen Schritten
> unsere (positiven oder negativen) Kommentare einfügen.
>  

[mm] f(x)=x^2+x-1=x^2+x+(\bruch{1}{2})^2-(\bruch{1}{2})^2-1=(x+\bruch{1}{2})^2-\bruch{5}{4}=0 [/mm]

[mm] \Rightarrow x_N=-\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{5}{4}} [/mm]

Brüche sind den gerundeten Zahlen stets vorzuziehen!

Gruß informix

Bezug
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