Nullstellen berechnen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Do 07.04.2011 | | Autor: | anno |
| Aufgabe | Geben Sie alle Nullstellen der folgenden Funktion an:
f(x) = [mm] 6sin(\bruch{\pi-x}{2}) [/mm] + [mm] cos(\bruch{x}{2}) [/mm] |
Hinweis:
k [mm] \in \IZ
[/mm]
0 = [mm] cos(\bruch{2k + 1}{2}\pi)
[/mm]
0 = [mm] sin(k\pi)
[/mm]
Also ich habe es folgendermaßen probiert zu lösen, allerdings ohne Erfolg:
0 = [mm] 6sin(\bruch{\pi-x}{2}) [/mm] + [mm] cos(\bruch{x}{2}) [/mm] = [mm] sin(\bruch{\pi-x}{2}) [/mm] + [mm] cos(\bruch{\pi}{2})
[/mm]
0 = [mm] sin(\bruch{\pi-x}{2}) [/mm] + [mm] cos(\bruch{x}{2}) \gdw k\pi [/mm] + [mm] \bruch{2k + 1}{2}\pi [/mm] = [mm] \bruch{\pi-x}{2} [/mm] + [mm] \bruch{x}{2}
[/mm]
Allerdings kommt da nichts gescheites bei raus, da sich das x auf der rechten Seite 0 wird.
Was mache ich denn da falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Do 07.04.2011 | | Autor: | abakus |
> Geben Sie alle Nullstellen der folgenden Funktion an:
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> f(x) = [mm]6sin(\bruch{\pi-x}{2})[/mm] + [mm]cos(\bruch{x}{2})[/mm]
Hallo,
bei den Winkeln [mm] \bruch{\pi-x}{2} [/mm] und [mm] \bruch{x}{2} [/mm] handelt es sich um zwei Winkel, die sich zu [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] ergänzen, also um Komplementwinkel.
Es gilt deshalb [mm] sin(\bruch{\pi-x}{2})=cos(\bruch{\pi}{2})
[/mm]
Somit gilt [mm] f(x)=7*cos(\bruch{\pi}{2})
[/mm]
Gruß Abakus
> Hinweis:
>
> k [mm]\in \IZ[/mm]
> 0 = [mm]cos(\bruch{2k + 1}{2}\pi)[/mm]
> 0 = [mm]sin(k\pi)[/mm]
>
>
> Also ich habe es folgendermaßen probiert zu lösen,
> allerdings ohne Erfolg:
>
> 0 = [mm]6sin(\bruch{\pi-x}{2})[/mm] + [mm]cos(\bruch{x}{2})[/mm] =
> [mm]sin(\bruch{\pi-x}{2})[/mm] + [mm]cos(\bruch{\pi}{2})[/mm]
>
> 0 = [mm]sin(\bruch{\pi-x}{2})[/mm] + [mm]cos(\bruch{x}{2}) \gdw k\pi[/mm] +
> [mm]\bruch{2k + 1}{2}\pi[/mm] = [mm]\bruch{\pi-x}{2}[/mm] + [mm]\bruch{x}{2}[/mm]
>
>
> Allerdings kommt da nichts gescheites bei raus, da sich das
> x auf der rechten Seite 0 wird.
>
> Was mache ich denn da falsch?
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