Nullstellen berechnen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Fr 21.10.2011 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | | Diskutieren Sie: [mm] f(x)=2+3x-2^{x+1} [/mm] |
Guten Morgen zusammen!
Nachdem ich schon herausgefunden habe, dass ich [mm] -2^{x+1} [/mm] wie folgt umschreiben kann: [mm] -e^{(x+1)*ln(2)} [/mm] konnte ich mit Hilfe der Kettenregel recht einfach die Ableitungen bestimmen.
Leider hänge ich jedoch bei den Nullstellen der Funktion (laut Computer sollen sie bei x=0 und x=2 liegen). Um dies auch per Hand ausrechnen zu können muss ich sicherlich eine Substitution vornehmen - aber hier weiß ich nicht genau was ich substituieren soll. Vielleicht könnt ihr mir dabei helfen. DANKE!
Beste Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Fr 21.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Diskutieren Sie: [mm]f(x)=2+3x-2^{x+1}[/mm]
> Guten Morgen zusammen!
>
> Nachdem ich schon herausgefunden habe, dass ich [mm]-2^{x+1}[/mm]
> wie folgt umschreiben kann: [mm]-e^{(x+1)*ln(2)}[/mm] konnte ich mit
> Hilfe der Kettenregel recht einfach die Ableitungen
> bestimmen.
>
> Leider hänge ich jedoch bei den Nullstellen der Funktion
> (laut Computer sollen sie bei x=0 und x=2 liegen).
Das kannst Du doch sofort durch einsetzen bestätigen !
> Um dies
> auch per Hand ausrechnen zu können muss ich sicherlich
> eine Substitution vornehmen - aber hier weiß ich nicht
> genau was ich substituieren soll. Vielleicht könnt ihr mir
> dabei helfen. DANKE!
Zunächst: die Gl. [mm] 2+3x-2^{x+1}=0 [/mm] kann man nicht explizit von Hand nach x auflösen !
Dein Computer hat schon richtig gerechnet, es ist f(0)=f(2)=0. Jetzt stellt sich die Frage: hat f noch weitere Nullstellen. Nimm mal an, es sei [mm] f(x_0)=0 [/mm] und 2 [mm] \ne x_0 \ne [/mm] 0.
Nach dem Satz von Rolle (hattet Ihr den (schon) ?) müsste dann f' zwei Nullstellen haben !
Ist das der Fall ?
FRED
>
> Beste Grüße
|
|
|
|
