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Hallo,
ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen:
F(x)= [mm] - \bruch{1}{4} x^4 + x^3 [/mm]
Ich sollte die Nullstellen rausfinden. Ich hab mir das richtige Ergebnis bei einem Mitschüler angeschaut und es kam raus:
x=0 ; x=4
Ich kann absolut nicht nachvollziehen, wie es zustande gekommen ist!! Ich brauche dringend Hilfe.
MfG und vielen Dank
Speedy_deluxe
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Di 21.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Speedy!
Du kannst [mm] $x^3$ [/mm] ausklammern und dann die Regel anwenden, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn mindestens eines seiner Faktoren Null ist.
Gruß,
Hanno
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Das leuchtet mir ein, aber die zweite Nullstelle..?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Di 21.09.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Du hast doch Folgendes:
[mm]0 = -\frac{1}{4}x^4 + x^3[/mm]
[mm]\gdw 0 = x^3*(-\frac{1}{4}x + 1)[/mm]
Damit hast du die erste Nullstelle, denn du kannst diese Zeile umformen als:
[mm]\gdw 0 = x^3[/mm] oder [mm]0=-\frac{1}{4}x + 1[/mm]
aus dem ersten Teil folgt 0 als Nullstelle unmittelbar.
Der zweite Teil umgeformt:
[mm]0=-\frac{1}{4}x + 1[/mm]
[mm]\gdw \frac{1}{4}x = 1[/mm]
[mm]\gdw x = 4[/mm]
Das ist dann deine zweite Nullstelle. Ich hoffe, du siehst es jetzt, ansonsten frag halt nochmal nach. 
Gruß Micha
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Gut, damit ich das richtig verstehe:
generell ist der erste Faktor ([mm] x^3 [/mm]) die erste Nullstelle und der zweite Faktor die zweite...?
Vielen Dank und großes Lob für dieses Forum..!!!!
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Hallo Speedy_deluce,
> Gut, damit ich das richtig verstehe:
>
> generell ist der erste Faktor ([mm] x^3 [/mm]) die erste Nullstelle
> und der zweite Faktor die zweite...?
>
Wenn du den Funktionsterm in ein Produkt: [mm] $x^3*(-1/4x+1)=0$ [/mm] umgeformt hast, dann gilt doch die Regel: ein Prokukt wird genau dann gleich 0, wenn (mind.) ein Faktor gleich 0 wird.
Und aus diesen Überlegungen folgt dann die Bestimmung der Nullstellen.
> Vielen Dank und großes Lob für dieses Forum..!!!!
>
Vielen Dank für die Blumen.
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