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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Fr 11.04.2008 | | Autor: | drummy |
| Aufgabe | Gegeben ist die Kostenfunktion K(x)= [mm] e^{ax^2} [/mm] (x>0), wobei x die Produktionsmenge und K die Kosten sind. a ist ein positiver reeler Parameter.
c) Bei welcher (von a abhängigen) Produktionsmenge sind die Durchschnittskosten D(x)= [mm] \bruch{K(x)}{x} [/mm] minimal? Zeigen Sie, dass tatsächlich ein Minimum der Durchschnittskostenfunktion vorliegt und geben Sie die (von a abhängigen) minimalen Durchschnittskosten an. |
Hallo,
die Formel habe ich eingesetzt und um das Minimum zu errechen muss ich die erste Ableitung gleich null setzen.
D´(x)= [mm] \bruch{(2ax^2-1)*e^{ax^2}}{x^2}=0
[/mm]
geteilt durch [mm] e^{ax^2} [/mm] bleibt dann bei mir stehen:
[mm] 2ax^2=1
[/mm]
wenn ich jetzt ln durchführe steht doch da:
[mm] x^2* [/mm] ln(2a)=ln(1)
das würde ja dann [mm] x^2 [/mm] = 0 bedeuten
In meiner Musterlösung steht aber als Ergebnis: x= [mm] \wurzel{\bruch{1}{2a}}
[/mm]
Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte. Ich finde irgendwie den Fehler nicht.
Vielen Dank im voraus
Grüße drummy
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Hallo drummy,
> Gegeben ist die Kostenfunktion K(x)= [mm]e^{ax^2}[/mm] (x>0), wobei
> x die Produktionsmenge und K die Kosten sind. a ist ein
> positiver reeler Parameter.
>
> c) Bei welcher (von a abhängigen) Produktionsmenge sind die
> Durchschnittskosten D(x)= [mm]\bruch{K(x)}{x}[/mm] minimal? Zeigen
> Sie, dass tatsächlich ein Minimum der
> Durchschnittskostenfunktion vorliegt und geben Sie die (von
> a abhängigen) minimalen Durchschnittskosten an.
> Hallo,
>
> die Formel habe ich eingesetzt und um das Minimum zu
> errechen muss ich die erste Ableitung gleich null setzen.
>
> D´(x)= [mm]\bruch{(2ax^2-1)*e^{ax^2}}{x^2}=0[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> geteilt durch [mm]e^{ax^2}[/mm] bleibt dann bei mir stehen:
>
> [mm]2ax^2=1[/mm]
>
> wenn ich jetzt ln durchführe steht doch da:
>
> [mm]x^2*[/mm] ln(2a)=ln(1)
Da brauchst Du kein ln durchführen, das ist eine ganz normale quadratische Gleichung. Wurzel ziehen auf beiden Seiten und gut.
>
> das würde ja dann [mm]x^2[/mm] = 0 bedeuten
>
> In meiner Musterlösung steht aber als Ergebnis: x=
> [mm]\wurzel{\bruch{1}{2a}}[/mm]
>
> Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte. Ich finde
> irgendwie den Fehler nicht.
>
> Vielen Dank im voraus
>
> Grüße drummy
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Fr 11.04.2008 | | Autor: | drummy |
alles klar, danke.
ich war total fixiert und hatte aus irgendeinem grund:
[mm] 2a^{x^{2}}da [/mm] stehen. und wollte deswegen mit ln loslegen...
vielen dank
drummy
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