Nullstellen bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Do 23.04.2009 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | [mm] t^{3} [/mm] - 24t² + 1400 = 0
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Hallo !
wie löse ich diese aufgabe am besten. Wenn es geht bitte nicht mit Polynomdivision.
Vielen Dank!
Gruß
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> [mm]t^{3}[/mm] - 24t² + 1400 = 0
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> Hallo !
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> wie löse ich diese aufgabe am besten. Wenn es geht bitte
> nicht mit Polynomdivision.
Hallo,
am schnellsten geht es wohl, wenn Du erstmal eine Nullstelle rätst - diesem Prozeß kannst Du durch einen Plot auch auf die Sprünge helfen.
Danach dann - auch wenn's Dir nicht gefällt - Division durch (x-Nullstelle), und vom verbleibenden quadratischen Polynom die Nullstellen bestimmen.
Das scheint mir der bequemste Weg zu sein.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Do 23.04.2009 | | Autor: | Frasier |
Hallo,
du kannst dir als Alternative zur Polynomdivision mal das Horner-Schema ansehen. Dabei fallen als 'Abfallprodukt' auch die Koeffizienten des Polynoms ab, das du auch aus der Polynomdivision erhalten würdest.
lg
F.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Do 23.04.2009 | | Autor: | Frasier |
Nachtrag:
Oder ist gar eine Näherungslösung gesucht?
Dann könnte man z.B. das Intervallhalbierungs- oder das Newton-Verfahren anwenden.
lg
F.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Do 23.04.2009 | | Autor: | hase-hh |
Nö, hier keine Näherungslösung vonnöten.
x=10 ist eine leicht zu ratende Nullstelle...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:17 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Frasier |
Ja, schon.
Aber wenn die Aufgabenstellung tatsächlich die Polynomdivision verböte...
lg
F.
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> Aber wenn die Aufgabenstellung tatsächlich die
> Polynomdivision verböte...
Dies wäre allerdings bizarr...
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Do 23.04.2009 | | Autor: | hase-hh |
Moin Rambo,
immer mit dem Kopf durch die Wand...
1. Warum nicht Polynomdivision?!
2. Genauso gut geht es natürlich auch mit dem Horner Schema.
Beide Verfahren setzen eine (geratene) Nullstelle voraus.
3. Meines Wissens gibt es für Polynome dritten Grades zur Bestimmung von Nullstellen die sogenannten Cardanischen Formeln (ähnlich der pq-Formel für Polynome zweiten Grades). Allerdings ist dieser Lösungsweg m.E. deutlich schwieriger um nicht zu sagen komplexer (*fg*) als die o.g. Verfahren.
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