Nullstellen bestimmen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Sa 29.01.2011 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | f(x) = [mm] (1-x²)\wurzel{x} [/mm] für [mm] x\ge [/mm] 0
Bestimmen sie die Nullstellen und mögliche Extrema |
Für die Nullstellen muss ich f(x) = 0 setzten
[mm] (1-x²)\wurzel{x} [/mm] = 0
Jetzt kann man eigentlich nicht weiter rechnen weil keine pq formel möglich ist, aber man sieht schon das endweder 0 oder 1 in Frage kommen können?
Was gibt es da für Möglichkeiten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:15 Sa 29.01.2011 | | Autor: | skoopa |
Guten Abend!
> f(x) = [mm](1-x²)\wurzel{x}[/mm] für [mm]x\ge[/mm] 0
>
> Bestimmen sie die Nullstellen und mögliche Extrema
> Für die Nullstellen muss ich f(x) = 0 setzten
>
> [mm](1-x²)\wurzel{x}[/mm] = 0
>
> Jetzt kann man eigentlich nicht weiter rechnen weil keine
> pq formel möglich ist, aber man sieht schon das endweder 0
> oder 1 in Frage kommen können?
>
> Was gibt es da für Möglichkeiten?
Es gibt den Satz vom Nullprodukt. Wenn du ein Produkt aus reellen Faktoren hast, und dieses Produkt gleich 0 ist, dann muss zwangsläufig einer der Faktor 0 sein.
Du untersuchst dann für jeden Faktor einzeln, für welche Werte von x er 0 wird.
So kommst du hier dann auf die Lösungen die du schon gesehen hast.
Gruß!
skoopa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:28 Sa 29.01.2011 | | Autor: | frozer |
Hi,
der Term [mm] (1-x^2) [/mm] liefert durch das Quadrat insgesamt zwei Nullstellen, durch Multiplikation mit [mm] $\wurzel{x}$ [/mm] kommt noch eine NST dazu.
Ergibt insgesamt drei Nullstellen
-1,0,1
da aber jedoch $x>=0$ bleiben nur
0 und 1 übrig.
grüße
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