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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Nullstellen des komplexen Term
Nullstellen des komplexen Term < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Nullstellen des komplexen Term: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:36 Fr 12.06.2015
Autor: Chilledkroeten

Aufgabe
Berechne
[mm] 1-ire^{i \alpha}=0 [/mm]
wobei r und [mm] \alpha [/mm]  reell und
[mm] 0\le \alpha \le [/mm] 2 [mm] \pi [/mm]

Ich weiß leider nicht wie ich diese Gleichung mit zwei unbekannten Variablen ( r und Alpha) berechnen soll. Mein erster Ansatz wäre erstmal in Polarkoordinaten umwandeln:
1-ir(cos( [mm] \alpha [/mm] ) + isin( [mm] \alpha [/mm] )=0

        
Bezug
Nullstellen des komplexen Term: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:08 Fr 12.06.2015
Autor: HJKweseleit


> Berechne
>  [mm]1-ire^{i \alpha}=0[/mm]
>  wobei r und [mm]\alpha[/mm]  reell und
>  [mm]0\le \alpha \le[/mm] 2 [mm]\pi[/mm]
>  Ich weiß leider nicht wie ich diese Gleichung mit zwei
> unbekannten Variablen ( r und Alpha) berechnen soll. Mein
> erster Ansatz wäre erstmal in Polarkoordinaten umwandeln:
>  1-ir(cos( [mm]\alpha[/mm] ) + isin( [mm]\alpha[/mm] )=0

Gehe anschaulich vor: [mm] ire^{i \alpha} [/mm] muss 1 sein. Dann muss [mm] re^{i \alpha} [/mm] was sein?  Wie müssen dann r und [mm] \alpha [/mm] sein, damit der Pfeil dorthin zeigt?

Bezug
        
Bezug
Nullstellen des komplexen Term: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:43 Fr 12.06.2015
Autor: Chris84


> Berechne
>  [mm]1-ire^{i \alpha}=0[/mm]
>  wobei r und [mm]\alpha[/mm]  reell und
>  [mm]0\le \alpha \le[/mm] 2 [mm]\pi[/mm]
>  Ich weiß leider nicht wie ich diese Gleichung mit zwei
> unbekannten Variablen ( r und Alpha) berechnen soll. Mein

Nur 'ne kleine Anmerkung: Wenn du die Gleichung nach Real- und Imaginaerteil trennst, bekommst du zwei Gleichungen fuer die zwei Unbekannten.


> erster Ansatz wäre erstmal in Polarkoordinaten umwandeln:
>  1-ir(cos( [mm]\alpha[/mm] ) + isin( [mm]\alpha[/mm] )=0


Bezug
        
Bezug
Nullstellen des komplexen Term: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:35 Fr 12.06.2015
Autor: Chilledkroeten

Also muss ir( [mm] cos(\alpha) [/mm] + [mm] isin(\alpha)) [/mm] gleich 1 sein, weshalb r( [mm] cos(\alpha) [/mm] + [mm] isin(\alpha)) [/mm] gleich -i sein muss, damit man -i² erhält, was eins ist. Das ist der Fall, wenn der cos-Teil wegfällt und der isin-Teil eins ist, wobei r dann -1 sein muss, richtig? Dann ist die richtige Lösung [mm] \pi/2 [/mm] für den Winkel und -1 für r, oder?

Bezug
                
Bezug
Nullstellen des komplexen Term: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Fr 12.06.2015
Autor: Chris84


> Also muss ir( [mm]cos(\alpha)[/mm] + [mm]isin(\alpha))[/mm] gleich 1 sein,
> weshalb r( [mm]cos(\alpha)[/mm] + [mm]isin(\alpha))[/mm] gleich -i sein muss,
> damit man -i² erhält, was eins ist. Das ist der Fall,

Versteh ich nicht. Wieso nun auf einmal [mm] $i^2$??? [/mm]

> wenn der cos-Teil wegfällt und der isin-Teil eins ist,
> wobei r dann -1 sein muss, richtig? Dann ist die richtige
> Lösung [mm]\pi/2[/mm] für den Winkel und -1 für r, oder?

Algebraisch ok, aber in der Polarform ist [mm] $r\ge [/mm] 0$ definiert, also $r=1$. Was muss dann fuer [mm] $\alpha$ [/mm] gelten?

Bezug
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