Nullstellen einer Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Mi 19.01.2005 | | Autor: | walter36 |
Hallo!
Ich bin gerade dabei eine Kurvendiskussion zu folgender Fkt. durchzuführen:
[mm] ((x^{3})/(e^{x})) [/mm] +5 e ist dabei natürlich die eulersche Zahl (2,71...)
Extrempunkte und Wendepunkte hat man ja recht schnell, da bei den Ableitungen [mm] e^{x} [/mm] wegfällt, aber wie bestimme ich rechnerisch die Nullstelle(n) dieser Fkt. ? (ein PC-Programm gibt mir (-1,16117/0) als NST an)
Dann hab ich da ja [mm] x^{3}=-5 [/mm] * [mm] e^{x} [/mm] ;aber wie kann man das nach x lösen?
Vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Do 20.01.2005 | | Autor: | regine |
Hallo,
ich finde die Formulierung "da bei den Ableitungen $ [mm] e^{x} [/mm] $ wegfällt" äußerst ungünstig gewählt, da hier im Forum immer wieder Leute sind, die noch unsicher im Bilden von Ableitungen sind und darunter sicherlich auch verstehen würden, dass in den Ableitungen einfach kein [mm] $e^x$ [/mm] mehr vorkommt.
Daher werde ich hier eben kurz die beiden Ableitung berechnen und angeben. 
$ f(x) = [mm] \bruch{x^3}{e^x} [/mm] + 5 = [mm] x^3 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] + 5 $
$ f'(x) = [mm] (x^3 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] + 5)' $
$ = [mm] (x^3 [/mm] * [mm] e^{-x})' [/mm] + (5)' $
$ = [mm] ((x^3)' [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] + [mm] x^3 *(e^{-x})' [/mm] ) + (5)' $
$ = 3 * [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] + [mm] x^3 [/mm] * (-1) * [mm] e^{-x} [/mm] + 0 $
$ = 3 * [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] - [mm] x^3 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] $
$ (= [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] (3 - x)) $
$ f''(x) = (3 * [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] - [mm] x^3 [/mm] * [mm] e^{-x})' [/mm] $
$ = (3 * [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x})' [/mm] - [mm] (x^3 [/mm] * [mm] e^{-x})' [/mm] $
$ = 3 * [mm] ((x^2)' [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] + [mm] x^2 [/mm] * [mm] (e^{-x})') [/mm] - [mm] ((x^3)' [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] + [mm] x^3 [/mm] * [mm] (e^{-x})') [/mm] $
$ = 3 * (2 * x * [mm] e^{-x} [/mm] + [mm] x^2 [/mm] * (-1) * [mm] e^{-x}) [/mm] - (3 * [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] + [mm] x^3 [/mm] * (-1) * [mm] e^{-x}) [/mm] $
$ = 3 * (2 * x * [mm] e^{-x} [/mm] - [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x}) [/mm] - (3 * [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] - [mm] x^3 [/mm] * [mm] e^{-x}) [/mm] $
$ = (6 * x * [mm] e^{-x} [/mm] - 3 * [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x}) [/mm] - (3 * [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] - [mm] x^3 [/mm] * [mm] e^{-x}) [/mm] $
$ = 6 * x * [mm] e^{-x} [/mm] - 3 * [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] - 3 * [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] + [mm] x^3 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] $
$ = 6 * x * [mm] e^{-x} [/mm] - 6 * [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] + [mm] x^3 [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] $
$ = x * [mm] e^{-x} [/mm] * ( 6 - 6 * x + [mm] x^2) [/mm] $
Viele Grüße,
Regine.
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