Nullstellen einer Sinusfunktio < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Di 04.04.2006 | | Autor: | Hans85 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) =2* sin(x) - sin(2x)
a) Untersuchen sie f(x) (für x R) auf Nullstellen, Extreme und Wendepunkte (im Intervall [mm] [0;2\pi]) [/mm] |
Ich habe die versucht die Nullstellen auszurechnen, bin aber irgendwie gescheitert, ich bitte um hilfe:
habe zunächst f(x) = 0 gesetzt
0 = 2 sin(x) - sin(2x) | arcsin
0 = 2x - 2x .... das ist definitiv falsch, wie soll ich statdessen verfahren?
mfg Hans
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Hans!
Verwende folgendes Additionstheorem:
[mm] [quote]$\sin(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$[/quote]
[/mm]
Dann kannst Du anschließend den Term [mm] $2*\sin(x)$ [/mm] ausklammern.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Di 04.04.2006 | | Autor: | Hans85 |
So, dann hab ich ja
0 = 2sin(x) * (1-cos(x))
gilt jetzt die regel das ich die beiden teile unabhängig von einander betrachten muss?
also:
0 = 2sin(x)
0 = 1-cos(x)
???
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Hallo Hans!
Genau so geht es! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Schließlich ist ein Produkt genau dann gleich Null, wenn (mindestens) einer der Faktoren gleich Null ist.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Di 04.04.2006 | | Autor: | Hans85 |
Jetzt kommen wir zu den Extrema:
f(x) = 2 sin(x) * (1 - cos(x))
f'(x) = 2cos(x) * (1-cos(x)) + 2sin(x) * sin(x)
f'(x) = 2cos(x) - 2cos(x)² + 2 sin(x)²
f'(x) = - 2cos(x) + 2sin(x)²
...
ist dies richtig gerechnet? oder hab ich da fehler?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:44 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Hans85 |
Die sache ist nur, das unser lehrer uns dies als zusatz zu der hausaufgabe gegeben hat:
Mögliche ergebnisse für die Ableitungsfunktionen
f'(x) = -4cos²(x) + 2cos(x) +2
f''(x) = 2sin(x) * (4cos(x) - 1)
wie sollen diese ergebnisse möglich sein?
ich bitte um einen lösungsweg
danke und gruß
Hans
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Hallo Hans!
Hast Du Dir mal meine Antwort genau durchgelesen? Damit erhält man dann exakt das von Deinem Lehrer genannte Ergebnis:
$f'(x) \ = \ [mm] 2*\cos(x) [/mm] - [mm] 2*\cos^2(x) [/mm] + [mm] 2*\blue{\sin^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos(x) [/mm] - [mm] 2*\cos^2(x) [/mm] + [mm] 2*\left[\blue{1-\cos^2(x)}\right] [/mm] \ = \ ...$
Für die 2. Ableitung $f''(x)_$ ist dann die  Kettenregel anzuwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Hans85 |
| Aufgabe | f(x) = 2sin(x) - sin(2x)
f'(x) = 2cos(x) - 2cos(2x)
Finde die Extremstellen |
Es tut mir leid hier nochmal fragen zu müssen aber jedes mal wenn ich versuche die Extremstellen auszurechnen krieg ich was anderes raus, kann mir bitte jemand erklären wie ich die Extremstellen und ihre periodezitet ausrechne?
danke im vorraus
Hans
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hi Hans85.
> f(x) = 2sin(x) - sin(2x)
>
> f'(x) = 2cos(x) - 2cos(2x)
>
> Finde die Extremstellen
> Es tut mir leid hier nochmal fragen zu müssen aber jedes
> mal wenn ich versuche die Extremstellen auszurechnen krieg
> ich was anderes raus, kann mir bitte jemand erklären wie
> ich die Extremstellen und ihre periodezitet ausrechne?
Also die Ableitung stimmt , diese musst du gleich null setzen
$0=f'(x)$
$0=2cos(x) - 2cos(2x)$
Soweit ich das in Erinnerung habe, ist das Wort "Additionstheoreme" schon gefallen? Daher musst du aus dem cos(2x) [mm] \rightarrow \red{cos^2(x) - sin^2(x)} [/mm] machen.
$0=2cos(x) - [mm] 2(red{cos^2(x) - sin^2(x)}) [/mm] $
Wobei gilt, $ [mm] 1=sin^2+cos^2$
[/mm]
Das musst du jetzt nach sinus umstellen, in unsere Formel einsetzen und substituieren.
Und was meinst du mit Periode?
Für die Periodizität p gilt
$ p= [mm] \br{2\pi}{b} [/mm] $
Was willst du da genau wissen? Das Problem der Periode bzgl. Extremstellen erübrigt sich, indem wir alles auf "cos(x)" bringen, da steht ja keine zwei mehr in der Klammer.
> danke im vorraus
>
> Hans
MfG!
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Hans85 |
öhm *hust*....
wie substituiert man?
ich hab k.A. wie das geht!
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